راهبرد حذف حالت های نامطلوب-تمرین-سروش

مجموع تعداد شکلات های ارسلان، اسفندیار و سهراب پانزده تا است. حاصل ضرب تعداد شکلات های آن ها چها تا است. تعداد شکلات های آن ها چند تا است؟

 

نمونه سوال حذف حالت های نامطلوب با جواب

پاسخ با راهبرد حذف حالت های نامطلوب

برای پیدا کردن تعداد شکلات های ارسلان و دوستانش باید اعدادی را انتخاب کنیم که این دو شرط را داشته باشند که حاصل جمع شان ۱۵ و حاصل ضرب شان ۴۰ باشد.

تمام حالت های ممکن را بررسی و سپس حالت های نامطلوب را حذف می کنیم. مثلا فرض می کنیم ارسلان و اسفندیار هردو یک شکلات داشته باشند، در این صورت نفر سوم یعنی سهراب فقط می تواند ۱۳ تا شکلات داشته باشد چرا که مجموع شکلات هایشان باید ۱۵ تا باشد.

پس در این حالت جمع هر سه عدد شرط مساله را برآورده می کند اما شرط دوم یعنی حاصل ضرب را دارا نیستند. چراکه حاصل ضرب این سه عدد انتخابی ما ۱۳ است نه ۴۰٫ پس این حالت فرض شده ما صحیح نیست.

در حالت بعدی فرض می کنیم ارسلان یک شکلات و این بار اسفندیار دو شکلات داشته باشد و در نتیجه سهراب ۱۱ تا می تواند داشته باشد. این بار هم شرط حاصل جمع برقرار است اما شرط حاصل ضرب این بار هم برقرار نیست.

به همین ترتیب ادامه می دهیم باز هم ارسلان یکی و اسفندیار را با سه شکلات فرض می کنیم. و برای این حالت فرضی هم هر دو شرط را چک می کنیم. باز هم شرط حاصل ضرب برقرار نیست.

پس به سراغ حالت بعدی می رویم که در آن ارسلان یک، اسفندیار چهار تا و سهراب ده تا شکلات دارند. که می بینیم این حالت هم شرط مجموع و هم شرط حاصل ضرب را دارد.

پس حالت مطلوب مساله ما ۱, ۴ و ۱۰ است.