احتمال در پرتاب یک سکه و تاس-تمرین-دبیرستان سروش

فضای نمونه پرتاب یک سکه و یک تاس

نمونه سوالات احتمال ریاضی نهم

۱۲- در پرتاب یک تاس و یک سکه احتمال آنکه عدد ۵ بیاید چقدر است؟

تاس دارای ۶ حالت و سکه دارای ۲ حالت است. و طبق اصل ضرب ، تمام حالت های موجود ۱۲ تا است:

n(s)= 2* 6 =12

یعنی فضای نمونه پرتاب یک سکه و یک تاس ما شامل تمام حالت های یک تا شش رو و همچنین یک تا شش پشت و به صورت زیر خواهد بود:

S= {(1,R), (2,R), ... , (6,R), (1,P), (2,P), ..., (6,P) }

از بین این حالت ها هر کدام که شامل عدد ۵ باشد، پیشامد مطلوب ما است. واضح است که (P,5) و (۵,R) حالت هایی هستند که به دنبالشان هستیم.

A= { (5,R) , (5,P) }

می دانیم جابه جایی ترتیب ها در هرکدام از حالت های بالا، حالت جدیدی نیست چرا که عدد ۵ مربوط به تاس و R یا P مربوط به سکه هستند. اما زمانی که در مسائل دو تاس داشته باشیم باید عدد مربوط به هر تاس را جداگانه در نظر بگیریم ببینیم یک تاس چند حالت دارد . و در نتیجه جابه جایی اعداد در آن صورت، حالت جدیدی خواهد بود که باید آن را در نظر بگیریم.

پس احتمال این پیشامد به صورت زیر به دست خواهد آمد:

P(A)= nA/nS = 2/12= 1/6

۱۳- روی یک تاس عددهای ۳۰, ۲, ۱, ۰, ۱- , ۲- نوشته شده اند. تاس را دو مرتبه پرتاب می کنیم. احتمال اینکه مجموع اعداد ظاهر شده منفی باشد چقدر است؟

حل:

اگر تاسی را دو بار بیندازیم ،مانند آنست که دو تاس داشته باشیم. برای اولین بار یک تاس را می اندازیم چند حالت ممکن است اتفاق بیفتد ؟ ۶ حالت و برای بار دوم نیز ۶ حالت خواهیم داشت. پس تعداد حالت های کلی و فضای نمونه پرتاب دو تاس برابر است با:

n(s)= 6*6 = 36

به دنبال حالت هایی هستیم که مجموع اعدادشان عددی منفی باشد. تعداد حالات ممکن با این ویژگی را در جدول احتمال پرتاب دو تاس می نویسیم:

(۲- , ۲-), (۲- , ۱-), (۲- , ۰), (۲- , ۱) ,(۰ , ۱-) و همینطور حالت های جابه جا شده اعداد. پس خواهیم داشت:

(۲- , ۲-)

 (۱- , ۱-) , (۱- , ۲- ) , (۲- , ۱-)

(۰ , ۲-) , (۲- , ۰)

(۱ , ۲-) , (۲-,۱)

(۰ , ۱-) , (۱- , ۰)

 

فضای نمونه پرتاب دو تاس

 

تمام حالت های ممکن را نوشتیم پس تعداد عضو های مطلوب ما ده تا است:

۱۰ =  (n(A

بنابراین احتمال خواسته شده:

P(A)= 10/36 =5/18