توان و بازده در فیزیک

مفهوم توان و بازده – فیزیک دهم (۱)

زمان مطالعه: ۵ دقیقه

با سلام و احترام خدمت شما مخاطبین عزیز وبلاگ بین جو (Binjo)، در این مقاله قصد داریم تا با مفهوم توان و بازده در فیزیک آشنا شویم. مبحث توان و بازده موضوعی مشترک برای هر دو رشته علوم تجربی و ریاضی و فیزیک است. همچنین این مقاله برای دانش آموزان دوره متوسطه اول نیز می‌تواند مفید باشد.

قبل از مطالعه این مقاله، پیشنهاد می‌کنیم تا نگاهی بر دو مقاله زیر داشته باشید:

مفهوم توان در فیزیک

یکی از مهم‌ترین ویژگی‌های یک ماشین یا سیستم (چه ساده و چه پیچیده) این است که یک کار معین را، در چه مدت زمانی انجام می‌دهد. به طور مثال چه مدت زمانی طول می‌کشد که خودرویی به جرم m با قدرت موتوری مشخص از حالت سکون به سرعت ۱۰۰ کیلومتر بر ساعت برسد؟

به عنوان مثالی دیگر، چه پارامتری را جهت مقایسه دو جرثقیل که جسمی یکسان را در مدت‌ زمان‌های متفاوت (یکی سریع‌تر و یکی کند‌تر) تا ارتفاعی مشخص بالا می‌برند، تعریف کنیم؟ در این حالت هر دو جرثقیل کار یکسانی را انجام داده‌اند. پس کار می‌تواند تند و یا کند انجام شود. به طور کل در برخی مواقع نیاز داریم تا بدانیم که در چه مدت زمانی می‌توان کار معینی را انجام داد.

این پارامتر در فیزیک، توان نام دارد. در واقع آهنگ انجام کار را با کمیتی موسوم به توان توصیف می‌کنند. توجه داشته باشید که در زندگی روزمره، عموماً واژه توان را هم معنی با انرژی یا نیرو در نظر می‌گیرند که تعریفی اشتباه است. توان همانند سایر کمیت‌های فیزیکی، تعریفی دقیق دارد.

توان همانند کار و انرژی، کمیتی نرده‌ای (بدون جهت) بوده و به صورت آهنگ انجام کار، تعریف می‌شود. یعنی اگر کار W در بازه زمانی \(\Delta t\) انجام شود، توان متوسط \(P_{av}\)، به صورت کار انجام شده در واحد زمان تعریف می‌شود. یعنی:

\(\large P_{av} = \frac{W}{\Delta t}\)

بر اساس این تعاریف، هر اندازه کار معینی در زمان کمتری انجام شود و یا در زمان معینی، کار بیشتری انجام شود، به این معنی است که توان مقدار بیشتری دارد.

با توجه به رابطه فوق، نتیجه می‌شود که یکای سنجش توان، ژول (یکای کار) بر ثانیه (یکای زمان) است. این یکا یا واحد به افتخار جیمز وات، وات با نماد W نام‌گذاری شد. پس:

\(\large 1\ W = 1 \ \frac{J}{s}\)

یکی از یکاهای بسیار معروف و پرکاربرد و البته قدیمی، یکای اسب بخار با نماد hp است. این یکا نخستین بار توسط وات، جهت ارزیابی و مقایسه توان خروجی اختراع جدیدش، یعنی ماشین بخار استفاده شد. رابطه اسب بخار با وات به صورت زیر است:

\(\large 1\ hp = 746\ W\)

مثال

جرم اتاقک بالابری به همراه بار درون آن ۵۰۰ کیلوگرم است. اگر این بالابر در مدت زمان ۱۰ ثانیه، ارتفاع ۶ متر را از سطح زمین بالا رود، توان متوسط موتور بالابر چند اسب بخار است؟ در حل این مسئله از نیروی‌های اتلافی صرف نظر می‌کنیم.

توان

حل : با توجه به قضیه کار و انرژی و رابطه \(W_{T} = K_{2} – K_{1}\)، کل کار انجام شده روی اتاقک بالابر که شامل کار نیروی وزن و کار نیروی موتور است، برابر با تغییرات انرژی چنبشی است. از آنجایی که هنگام آغاز حرکت (سطح زمین) سرعت اولیه صفر بوده و در ارتفاع ۶ متری بالابر در حال سکون قرار می‌گیرد، نتیجه می‌شود:

\(W_{Weight} + W_{Engine} = K_{2} – K_{1}\)

\(– mg (h_{2} – h_{1}) + W_{Engine} = 0 – 0 \rightarrow W_{Engine} = mg(h_{2} – h_{1})\)

\(W_{Engine} = 500kg \times 9.8 \frac{m}{s^2}(6m – 0) = 29400J\)

در محاسبه فوق، مبدا انرژی پتانسیل گرانشی، سطح زمین در نظر گرفته شده است. حال توان متوسط به صورت زیر محاسبه می‌شود:

\(P_{av} = \frac{W_{Engine}}{\Delta t} = \frac{29400\ J}{10 \ s} \approx 2.9\ kW \approx 3.9\ hp\)

بازده یا راندمان

بدیهی است که هر سیستم یا دستگاهی نظیر اتومبیل، جاروبرقی، یخچال و … که کاری را انجام می‌دهند، انرژی مصرف می‌کنند. انرژی مصرفی دستگاه‌ها، به انرژی ورودی یا انرژی مصرفی موسوم است

می‌توان گفت که عملاً هیچ دستگاهی وجود ندارد که تمام انرژی مصرفی را کاملاُ به انرژی مد نظر ما تبدیل کند. به طور مثال یک موتور الکتریکی نمی‌تواند تمام انرژی ورودی (مصرفی) را به انرژی مکانیکی تبدیل کند و مقداری از انرژی ورودی آن تلف می‌شود. به عنوان مثالی دیگر، تنها بخشی از انرژی الکتریکی ورودی به یک لامپ رشته‌ای به نور (فوتون) تبدیل شده و مقدار زیادی از آن به صورت گرما تلف می‌شود.

بازده یا راندمان

مثال‌هایی از تلفات انرژی در سیستم‌های مختلف

به طور کل از مقدار انرژی ورودی یک سیستم به دلیل اصطکاک یا تلفات درونی سیستم کاسته می‌شود و در نتیجه کار یا انرژی مفید خروجی کمتر از انرژی ورودی است. به عبارت دیگر، در هر سیستمی تنها بخشی از انرژی ورودی (مصرفی) به انرژی مد نظر ما تبدیل می‌شود. این امر در شکل زیر نشان داده شده است.

بازده

همواره بخشی از انرژی ورودی یا مصرف شده توسط سیستم، به انرژی تلف شده (کار غیر مفید) تبدیل می‌شود. در نتیجه همیشه کار مفید (انرژی خروجی) کمتر از انرژی ورودی است.

همان‌طور که در شکل فوق مشاهده می‌کنید، مجموع انرژی خروجی و انرژی تلف شده برابر با انرژی ورودی سیستم است. لازم به ذکر است که انرژی خروجی به کار مفید و انرژی تلف شده به کار غیر مفید موسوم هستند. در فیزیک و علوم مهندسی برای آنکه مشخص شود چه مقدار یا چند درصد انرژی ورودی به انرژی خروجی (کار مفید) تبدیل شده است، از تعریفی به نام بازده یا راندمان استفاده می‌کنند. بازده برای تمامی سیستم‌ها به صورت زیر تعریف می‌شود:

فرمول بازده

با توجه به رابطه فوق، نسبت کار یا انرژی و یا تو‌ان مفید به کل کار (انرژی) یا تو‌ان ورودی به یک سیستم را بازده آن سیستم می‌گویند.

مثال

پمپ یا تلمبه‌ای با توان ورودی ۱۵kW در هر ثانیه ۷۰L آب به چگالی \(۱۰۰۰\ \frac{kg}{m^{3}}\) را مطابق شکل تا ارتفاع ۱۵ متری مخزنی پمپ می‌کند. بازده یا راندمان این تلمبه چقدر است؟

راندمان

حل : با توجه به رابطه توان، انرژی الکتریکی ورودی به پمپ در هر ثانیه به صورت زیر محاسبه می‌شود:

\(E_{input} = P \times t = 15000\ W \times 1\ s = 15\ kJ\)

با توجه به رابطه چگالی \(\rho = \frac{m}{V}\) ، جرم هر لیتر آب برابر با یک کیلوگرم است. حل کار مفید (کار خروجی) پمپ به صورت زیر محاسبه می‌شود:

\(E_{output} = mg(h_{2} – h_{1}) = 70kg \times \ 9.8 \frac{N}{kg} \times (15m – 0) = 10290\ J \approx 10\ kJ\)

در محاسبه فوق، مبدا انرژی پتانسل گرانشی را سطح آب در نظر گرفتیم. حال درصد بازده به صورت زیر نتیجه می‌شود:

\(Efficiency = \frac{10\ kJ}{15\ kJ} \times 100 \approx 68%\)

می‌توان گفت که بخش قابل توجهی از توان ورودی به پمپ، به واسطه اصطکاک آب درون لوله و تلفات قطعات داخلی پمپ تلف می‌شود.

امیدواریم تا مقاله مفهوم توا‌ن و بازده برای شما عزیزان مفید بوده باشد. در انتها پیشنهاد می‌کنیم تا نگاهی بر سایر مقالات بین چو نیز داشته باشید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *