زمان مطالعه: ۶ دقیقه

راهبرد های حل مسئله

گاهی اوقات با مشاهده صورت سوال طولانی دچار ترس می شویم و این ترس مانع تحلیل آن مسئله می شود. جای هیچ نگرانی نیست، در ادامه با ما همراه شوید تا دیگر از مسائل پیچیده فرار نکنیم و با تلاش برای درک مسئله به پاسخ نهایی نزدیک و نزدیک تر شویم.

برای حل یک مسئله ابتدا باید اطلاعات داده شده و خواسته های مسئله را درک کنید. سپس با استفاده از راهبرد های حل مسئله آن را بررسی کرده و بهترین راه حل را انتخاب می کنید و  مسئله را حل می کنید. در صورتی که تشخیص دادید که راهبرد انتخابی به نتیجه نمی رسد، راهبرد خود را تغییر دهید. پس از حل مسئله می توانید مراحل و عملیات انجام شده  را بررسی کنید و یا مسئله را با راه حل دیگری پاسخ دهید.

تمام مراحل بالا بصورت نظام مند از در این شکل اشاره شد.

راهبرد حل مسئله

در ادامه راهبرد های مختلف حل مسئله را بررسی می کنیم.

راهبرد رسم شکل

گاهی برای حل مسائل ریاضی، با استفاده از رسم یک شکل مناسب، آن مسئله را به طور کامل حل می کنیم. به طوری که دیگر نیازی به نوشتن عملیات و محاسبات ریاضی نمی باشد. به عبارت دیگر با استفاده از ترسیم های ساده مسئله را قابل درک کرده و سپس آن را حل می کنیم.

مثال: روی پاره خط AB به طول ۲۳ سانتی متر و بین دو نقطه ی A و B ،نقاط C وD را طوری قرار می دهیم که ۱۸سانتی متر =AD و
۱۳سانتی متر =BC بشود. طول پاره خط CD چند سانتیمتر است؟

حل مسئله با روش رسم شکل

راهبرد الگوسازی

برای حل بعضی از مسئله ها، باید تمام حالت های ممکن را منظم و مرتب بنویسید تا با استفاده از الگویی که از آن ها به دست می آید، خواسته های مورد نیاز مسئله را استخراج کنید.

مثال: در شکل مقابل چند پاره خط قرار دارد؟ مثال

ابتدا مانند جدول زیر نام پاره خط ها را به صورت منظم بنویسید.

جواب

۱+۲+۳+۴=۱۰پاره خط

راهبرد حذف حالت های نامطلوب

با استفاده از این روش می توان حالت های نامطلوب و نادرست یک مسئله را کنار گذاشت. در واقع با حذف آن ها حالت های مطلوب که جواب مسئله هستند به دست می آید.برای این روش ابتدا باید با استفاده از راهبرد های الگوسازی تمام حالت های ممکن را نوشته و سپس با استفاده از اطلاعات مسئله، حالت های نامطلوب، که از خواسته ی مسئله دور هستند را حذف کرده و پاسخ مورد نظر را به دست آورد.

مثال: مجموع سه عدد ۱۱ و حاصل ضرب آن ها ۴۰ است؛ آن سه عدد را بیابید.

ابتدا باید یک جدول شامل شش ستون رسم کنید و تمام حالت های ممکن را بنویسید. سپس پاسخ های غلط را حذف کنید تا به جواب نهایی دست پیدا کنید.

جواب

راهبرد الگویابی

توانایی الگویابی باعث می شود که مسائل پیچیده را با کشف الگو حل کرد. طوری که با کشف الگوی مناسب می توان پاسخ صحیح مسئله را به دست آورد.

مثال:سه عدد بعدی هر یک از الگو های عددی زیر را بنویسید

الف) ۲ ، ۶ ، ۱۲ ، ۲۰ ، ۳۰ ، ؟ ، ؟ ، ؟

ب) ۲ ، ۶ ، ۹ ، ۲۷ ، ۳۰ ، ؟ ، ؟ ، ؟

ج) ۱ ، ۳ ، ۶ ، ۱۰ ، ۱۵ ، ۲۱ ، ؟ ، ؟ ، ؟

برای حل این مثال ابتدا باید رابطه ای منطقی بین اعداد داده شده به دست آورید.

الف)جواب

 

ب) جواب

 

ج) جواب

راهبرد حدس و آزمایش

گاهی ممکن است یک مسئله راه حل مستقیم و مشخصی نداشته باشد. شما می توانید با استفاده از یک روش منظم و منطقی جواب مسئله را حدس زده و آن را به دست آورید و یا با توجه به شرایط مسئله حدس های خود را بررسی کنید تا به جواب برسید. ممکن است مجبور شوید چند بار حدس بزنید اما نهایتا به جواب نزدیک تر شده و سپس به انتهای راه حل می رسید.

برای حدس زدن می توان مراحل زیر را دنبال کرد:

  • حدس اولیه
  • تلاش برای اثبات
  • نقض حدس(ممکن است حدس ما با جواب فاصله ی زیادی داشته باشد و با شرایط مسئله هم خوانی نداشته باشد)
  • اصلاح حدس

مثال: در یک پارک تعداد ۲۰ تا گربه و کبوتر هست، اگر مجموع پاهای آن ها ۶۴ تا باشد، تعداد گربه ها و کبوترها را مشخص کنید.

در این مثال با استفاده از روش های منطقی و متوالی و نتیجه گیری از حدس های قبلی، به جواب نهایی دست پیدا خواهید کرد.

جواب

راهبرد  زیر مسئله

با این روش می توانید مسائل پیچیده و چند مرحله ای را به مسائل ساده و مرحله به مرحله تبدیل کرد. به این صورت که با پاسخ دادن به هر زیر مسئله، به زیر مسئله بعدی بروید و به این صورت پاسخ نهایی مسئله به دست می آید.

مثال:مهرداد ۱۲۰۰۰ تومان پول داشت. او ۳ دفتر خرید به قیمت هر جلد ۱۵۰۰ تومان، ۴ خودکار خرید، هر یک به قیمت ۸۰۰
تومان و ۳ مداد که قیمت هر کدام ۶۰۰ تومان بود. باقیمانده ی پول او چند تومان است؟

در این روش مسائل را به دلیل پیچیده بودن و یا چند مرحله بودن، به مسئله های ساده تر و کوچکتر
تبدیل می کنید، و با حل زیر مسئله ها به جواب نهایی دست پیدا می کنید.

الف) مبلغ کل دفترها چند تومان است؟

۳×۱۵۰۰=۴۵۰۰

ب) مبلغ کل خودکارها چند تومان است؟

۴×۸۰۰=۳۲۰۰

ج) مبلغ کل مدادها چند تومان است؟

۳×۶۰۰=۱۸۰۰

د) او به طور کلی چند تومان خرج کرده است؟

۴۵۰۰+۳۲۰۰+۱۸۰۰=۹۵۰۰

ه) باقیماندهی پول او چند تومان است؟

۱۲۰۰۰-۹۵۰۰=۲۵۰۰

راهبرد حل مسئله ساده تر

برای حل بعضی از مسائل ابتدا باید مسئله ساده تر و مرتبط با مسئله اصلی را حل کنید و سپس با توجه به پاسخ مسئله ساده شده، پاسخ مسئله اصلی را به دست آورید که برای ساده کردن مسئله میتوان از عدد های تقریبی یا عدد های کوچک تر استفاده کرد.

مثال: مجموع اعداد طبیعی از۱ تا ۱۰۰ را حساب کنید.

در این روش ابتدا مسئله هایی ساده تر و مشابه سؤال اصلی را طرح و حل میکنیم و سپس با استفاده از همان روش به حل مسئله ی اصلی می پردازیم.

مثال ساده تر

 

 

چون اعداد را دوتا دوتا جمع کردید، ۵ تا دسته ی دوتایی دارید. پس با همین روش می توانید مسئله اصلی را حل کنید

جواب

 

راهبرد روش های نمادین

بسیاری از مسائل را می توانید به کمک نمادهای جبری به یک معادله تبدیل کنید. در بعضی از مسئله ها هم می توانید از مدل سازی هندسی استفاده کنید.به صورتی که با تبدیل مسئله به یک شکل هندسی و حل هندسی آن، نوعی روش نمادین یا مدل سازی استفاده کرده اید.

مثال: مجموع سه عدد متوالی ۲۷ است، آن سه عدد را بیابید.

در این روش با استفاده از نمادهای جبری، صورت مسئله را به زبان ریاضی تبدیل می‌کنیم و سپس با استفاده از عملیات ریاضی، مسئله را حل می‌کنیم.

فرض کنید :روش های نمادین

 

 

 

 

 

پس آن سه عدد متوالی عبارت است از: ۸ و ۹ و ۱۰ که مجموع آنها ۲۷ می باشد.

توصیه ی کاربردی: زیاد مسئله حل کنید تا با هر نوعی از مسائل آشنا شوید و خود را به چالش بکشید. گاهی خودتان مسئله طرح کنید و آن را حل کنید. در متن مسئله به کلمات باقی مانده، روی هم، با هم، حاصل جمع و .. بصورت ویژه توجه کنید. برای خود الگوی عددی یا هندسی طراحی کنید و از خلاقیت خود کمک بگیرید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *