زمان مطالعه: ۶ دقیقه

مقدمه فصل چهارم

اگر با دقت به محیط اطراف خود نگاه کنیم بی شمار خط میبینیم. از پایه ی میز و خطوط خط کشی شده در خیابان گرفته تا کنج دیوار. با علم خط ها آشنا شیم تا اشکال هندسی بی عیب و نقص درست کنیم. مثلا یک خونه چوبی یا حتی یک کارت تبریک.

روابط بین خطوط

در ابتدا با چند تعریف آشنا میشیم:تعریف انواع خط

پاره خط: قسمتی از یک خط راست است که ابتدا و انتهای آن محدود شده، یعنی خطی که دو سر آن دو نقطه قرار دارد.

نیم خط: خطی است که از یک سمت محدود شده و از سمت دیگر تا بینهایت ادامه دارد.

خط: یک خط از بیشمار نقطه کنار هم تشکیل شده و رو سمت آن تا بی نهایت ادامه دارد.

 

قرارداد

• برای نام گذاری شکل ها از حروف بزرگ انگلیسی استفاده کنیم.
• نقطه ها را با حروف بزرگ انگلیسی نام گداری کنیم.
• برای نام گداری امتداد خطوط از حروف کوچک انگلیسی در دو سر آن استفاده کنیم.

مثال: در شکل مقابل خط ها، نیم خط ها و پاره خط ها را به ترتیب بنویسید.

مثال برای خط ها

نکته: هنگام نوشتن خط، پاره خط و نیم خط، به ترتیب و با حوصله بنویسید تا چیزی را جا نندازید و گیج نشوید.

اندازه ی پاره خط

بین دو نقطه ی دو سر پاره خط را توسط خط کش اندازه می گیریم و به این ترتیب طول پاره خط را بدست می آوریم.

نکته ی بسیار کاربردی برای اینکه در هنگام شمارش تعداد زیاد، پاره خط ها گیج نشویم:

تعداد پاره خط ها

n تعداد نقاط روی یک خط می باشد.

جمع و تفریق پاره خط ها

برای جمع پاره خط ها فقط کافی است آنها را در امتداد هم قرار دهیم و طول آنها را همانند جمع اول دبستان به هم اضافه کنیم.

مثال: در شکل زیر طول پاره خط ها داده شده است. طول پاره خط های AC و BD را به دست آورید.

جواب مثال پاره خط

نکته: در تفریق پاره خط ها آن ها را روی هم قرار داده و از هم کم می کنیم.

مثال: اندازه ی پاره خط BC را به دست آورید (طول AD = 15 cm می باشد).

جواب مثال پاره خط

روابط بین پاره خط ها با طول پاره خط مشخص می شود که می تواند بزرگتر، کوچکتر و یا مساوی باشند.

دو پاره خط مساوی را مانند شکل رو به رو نمایش می دهیم.دو پاره خط مساوی

 

 

مثال: رابطه های زیر را تکمیل کنید.

 

جواب مثال پاره خط

 

 

 

 

نکته: یک مثلث زمانی قابل رسم است که مجموع دو ضلع از اندازه ی بزرگترین ضلع آن، بزرگتر باشد.

نکته: در هر مثلث، مجموع اندازه های هر دو ضلع قطعا از ضلع سوم بزرگتر می باشد.

مثال: آیا با پاره خط های ۳ و ۴ و ۹ می توان مثلث رسم کرد؟

۳+۴=۷

خیر نمی توان رسم کرد، چون مجموع دوضلع از ضلع بزرگتر که ۹ می باشد، کوچکتر است.

یکی دیگر از کاربرد علم پاره خط ها اثبات روابط بین آنها می باشد. به عنوان مثال می خواهیم در مثلث متساوی الساقین ABC ثابت کنیم که چرا AN=AM می باشد.

(نقطه یM وسط AB و نقطه ی N وسط AC است.)

تساوی پاره خط ها

 

 

 

روابط بین زاویه ها

نام گذاری زاویه ها به این صورت است که می توان راس زاویه را با حروف بزرگ انگلیسی و دو ضلع آن را با حروف کوچک نشان داد.

روابط بین زاویه ها

زاویه نیم صفحه: به زاویه ای که برابر ۱۸۰ درجه باشد، زاویه نیم صفحه می گوییم.

زاویه راست: هرگاه اندازه ی زاویه ای ۹۰ درجه باشد.

زاویه باز: هرگاه زاویه ای بزرگتر از ۹۰درجه و کوچکتر از ۱۸۰ درجه باشد.

زاویه تند: زاویه ای که کمتر از ۹۰ درجه باشد.

مثال: ثابت کنید چرا زاویه O3=O1 و O2=O4 ؟

مثال برای زاویه ها

 

 

 

 

 

دو زاویه ی متمم

هرگاه اندازه ی دو زاویه ۹۰ درجه باشد، دو زاویه متمم یکدیگر می باشند. (مثلا دو زاویه که یکی ۳۰ و دیگری ۶۰ درجه باشد متمم یکدیگرند.)

دو زاویه ی مکمل

اگر مجموع اندازه های دو زاویه ۱۸۰ درجه باشد، آن دو زاویه نسبت به هم مکمل می باشند. (مثلا دو زاویه که یکی ۱۲۰ درجه و دیگری ۶۰ درجه باشد مکمل یکدیگرند.)

دسته بندی اشکال هندسی

مثلث

انواع مثلث با توجه به زوایای آن هاانواع مثلث ها

• مثلث هایی که هر سه زاویه ی آنها تند هستند.
• مثلث هایی که یک زاویه ی راست دارند.
• مثلث هایی که یک زاویه ی باز درجه می باشد.دارند.

نکته: مجموع زوایای داخلی هر مثلث ۱۸۰ درجه می باشد.

چند ضلعی محدب (کوژ)

چند ضلعی که تمام زوایای آن کمتر از ۱۸۰ درجه می باشد(به همین سادگی).

چند ضلعی مقعر (کاو)

چند ضلعی که حداقل یک زاویه بزرگ تر از ۱۸۰ درجه دارد.

نکته: برای تعیین مقعر یا محدب بودن یک چند ضلعی، فقط زوایای داخل شکل را مورد بررسی قرار می دهیم.

انواع چند ضلعی ها

چند ضلعی منتظم

اگر یک چند ضلعی داشته باشیم که تمام ضلع ها یک اندازه باشند و همچنین تمام زاویه های آن برابر باشند، چندضلعی منتظم داریم.

نکته: مجموع زوایای داخلی یک n ضلعی برابر است با:

مجموع زوایای داخلی چند ضلعی

 

تبدیلات هندسی

انتقال، تقارن، دوران

قبل از هر چیز قوه ی تخیلتون رو بکار بگیرید که خیلی کمکمون میکنه.

انتقال

اگر یک شکل را روی صفحه حرکت دهیم، بدون اینکه تغییر جهت داشته باشیم، به این عمل انتقال می گوییم و شکل جابه جا شده، انتقال یافته ی شکل اولیه می نامیم.

به مثال زیر نگاه کنید، ما فقط نقل مکان انجام دادیم بدون تغییر جهت و یا تغییری در ظاهر شکل.

انتقال شکل ها

تقارن

در تقارن جهت شکل عوض خواهد شد، که البته معمولا نسبت به یک خط این تغییر را ایجاد می کنیم.

به شکل زیر دقت کنید تا تفاوت انتقال و تقارن کامل مشخص بشه.

توضیح تقارن

دوران

دوران شکل حول یک محور، یعنی علاوه بر جا به جایی از مکان اولیه به اندازه ی ۹۰ یا ۱۸۰ درجه چرخیده باشد. دوران یعنی چرخش نقطه به نقطه ی یک شکل.

نکته: توجه داشته باشیم که برای اینکه بدانیم الان تقارن یا انتقال و یا دوران اتفاق افتاده، بهتر است هر سه را امتحان کنیم.

مثال:

توضیح تقارن

هم نهشتی (بررسی اجزای متناظر دو شکل)

هم نهشتی یعنی شکل هایی که خیلی شبیه هم هستند و با یکدیگر نیز مساوی هستند. به عبارت دیگه کاملا بر هم منطبق هستند و تمامی اجزا دو به دو با هم برابرند.

نکته: علامت هم نهشتی به صورت رو به رو می باشد (≅).

نکته: هرگاه تغییراتی از قبیل دوران، انعکاس و یا چرخش بر روی شکلی اعمال شود، شکل‌های قبل و بعد از تغییر، هم‌نهشت خواهند بود.

مثال:

مثال برای هم نهشتی

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *