با سلام و احترام خدمت شما مخاطبین عزیز وبلاگ بین جو. در این مقاله قصد داریم تا با زبانی ساده به یکی از مباحث مهم فیزیک دوازدهم، یعنی اثر فوتوالکتریک بپردازیم. اثر فوتوالکتریک مبحثی مشترک برای دانش‌آموزان پایه دوازدهم در هر دو رشته تجربی و ریاضی است. اثر فوتوالکتریک مبحثی بسیار مهم در امتحان پایان‌ترم و آزمون کنکور سراسری است. با ما در ادامه این مقاله همراه باشید.
فهرست مطالب این نوشته
اثر فوتوالکتریک
یک الکتروسکوپ (برق‌نما) حساس را در نظر بگیرید. اگر الکتروسکوپ مذکور در مقابل نور یک لامپ معمولی قرار بگیرد، شاهد اتفاق خاصی نخواهیم بود.
شکل (۱) : الکتروسکوپ (برق‌نما) در مقابل لامپ رشته‌ای معمولی
حال اگر نور فرابنفش (Ultraviolet : UV) بر کلاهک این الکتروسکوپ بتابد، مشاهده می‌شود که فاصله بین دو ورقه آن همانند شکل زیر کاهش پیدا می‌کند.
شکل (۲) : الکتروسکوپ در مقابل لامپ فرابنفش
قبل از تعریف اثر فوتوالکتریک به عنوان دلیل اتفاق فوق، اجازه بدید به اولین چرایی که در ذهن شما خطور کرده بپردازیم. بله، همان‌طور که می‌دانید، دلیل کاهش فاصله بین ورقه‌های الکتروسکوپ کاهش تعداد الکترون‌های موجود در ورقه‌ها است. در واقع تابش نور فرابنفش به کلاهک الکتروسکوپ باعث می‌شود تا از تعداد الکترون‌های الکتروسکوپ (کلاهک و ورقه‌ها) کاسته شود. اما چگونه !؟
آزمایشات مختلف نشان می‌دهند که وقتی نوری با فرکانس (بسامد) مناسب نظیر نور فرابنفش، بر سطح فلزی همانند شکل (۳) بتابد، الکترون‌هایی از سطح آن گسیل می‌شوند.
شکل (۳) : فرود نور با فرکانس مناسب بر سطح فلز می‌تواند باعث آزاد (گسیل) شدن الکترون‌ها (فوتوالکترون) شود.
پدیده فوق، به اثر فوتوالکتریک موسوم بوده و به الکترون‌های آزاد یا گسیل شده از سطح فلز، اصطلاحاً فوتوالکترون می‌گویند. برای توضیح فیزیک اثر فوتوالکتریک می‌توانیم بگوییم که نور با فرکانس مناسب انرژی خودش را به الکترون‌های سطحی فلز می‌دهد و الکترون‌ها با جذب این انرژی، بر انرژی مقید به هسته غلبه می‌کنند و می‌توانند آزاد شوند. در اینجا مقدار فرکانس (بسامد) نور از اهمیت بسیار زیادی برخوردار است که در ادامه به آن می‌پردازیم.
آزمایشی ساده به طرح شکل زیر را در نظر بگیرید.
شکل (۴) : آزمایش بررسی اثر فوتوالکتریک
در شکل فوق، یک محفظه شیشه‌ای خلأ (بدون هوا) به گالوانومتر (آمپرسنج حساس) متصل است. درون محفظه شیشه‌ای نیز یک سطح فلزی T و یک جمع‌کننده C قرار دارد. در اینجا T به معنی هدف (Target) منظور فلز هدف و C به معنی Collector منظور جمع‌کننده فوتوالکترون است. پنجره کوارتزی نیز نور تکفام را بدون تغییر از خود عبور می‌دهد تا نور به سمت فلز هدف T بتابد. تکفام به معنی تک فرکانس یا تک رنگ است. یعنی نور با یک فرکانس دقیق، مثلاً (نور آبی یا نور سبز). همان‌طور که می‌دایند نور سفید تمامی فرکانس‌های طیف مرئی را شامل می‌شود، یعنی نور سفید تکفام نیست.
در شکل (۴) نور تکفام با فرکانسی به قدر کافی بالا بر سطح فلز هدف T می‌تابد. اثر فوتوالکتریک باعث می‌شود که الکترون‌های سطحی فلز هدف، انرژی نور تکفام را جذب و آزاد شوند. الکترون‌های آزاد یا گسیل شده از سطح هدف T که در واقع همان فوتوالکترون‌ها هستند، در Collector جمع می‌شود.
فوتوالکترون‌ها می‌توانند به واسطه سیمی که به جمع‌کننده C متصل است در مدار ساده شکل (۴) که گالوانومتر (آمپرسنج حساس) در آن قرار دارد، جریان یابند. حال اگر شدت همین نور تکفام (تک فرکانس) را زیاد کنیم، مشاهده می‌شود که گالوانومتر عدد بزرگ‌تری را نشان می‌دهد. در واقع با افزایش شدت نور تکفام، بر تعداد فوتوالکترون‌های گسیل شده از سطح فلز هدف افزوده می‌شود.
حال اگر نور تکفام دیگری با فرکانس کمتر از نور تکفام قبلی، بر سطح فلز بتابانیم مشاهده می‌شود که گالوانومتر هیچ عددی را نشان نمی‌دهد. در واقع هیچ فوتوالکترونی از سطح فلز هدف T گسیل نمی‌شود. همچنین حتی اگر شدت نور تکفام فرودی مذکور (فرکانس کمتر) را زیاد کنیم، بازهم هیچ فوتوالکترونی گسیل نشده و بازهم گالوانومتر عددی نمایش نمی‌دهد!.
به نظر شما دلیل این امر چیست !؟ چرا نور تکفام با فرکانس بیشتر (طول موج کمتر) می‌تواند فوتوالکترون آزاد کند ولی نور تکفام با فرکانس کمتر (طول موج بیشتر) نمی‌تواند !؟ آیا می‌توانید با توجه با دانش پیشین خود از فیزیک کلاسیک این پدیده را توجیح کنید ؟!
اجازه دهید ابتدا با مباحثی که از فیزیک کلاسیک می‌دانیم شروع کنیم. همان‌طور که می‌دانید، نور، موجی الکترومغناطیسی است که بخشی از طیف الکترومغناطیسی را در محدوده طول موجی حدود ۴۰۰nm تا ۷۰۰nm تشکیل کرده است.
شکل (۵) : نور بخشی از طیف الکترومغناطیسی است.
در واقع انتظار داریم تا در اثر برهمکنش موج الکترومغناطیسی (نور فرودی ) با سطح فلز، مولفه میدان الکتریکی موج الکترومغاطیسی، نیروی F=-eE را به الکترون‌های فلز وارد کرده و در نتیجه الکترون‌ها می‌توانند به نوسان درآیند. با این اوصاف وقتی دامنه نوسان برخی از الکترون‌ها به قدر کافی بزرگ باشد، انرژی جنبشی لازم جهت جدا شدن از سطح فلز را به دست می‌آورند. بر اساس دیدگاه فیزیک کلاسیک، این اتفاق می‌تواند برای هر موج الکترومغناطیسی (نور) فرودی با هر فرکانسی رخ دهد. در حالی که آزمایشات تجربی اثر فوتوالکتریک، نتیجه‌ای متفاوت با فیزیک کلاسیک را بیان می‌کنند.
همچنین نظریه الکترومغناطیس ماکسول بیان می‌کند که شدت نور با مربع دامنه میدان الکتریکی موج الکترومغناطیسی متناسب است (). بدین ترتیب انتظار می‌رود که به ازای یک فرکانس خاص و معین، اگر شدت نور فرودی بر سطح فلز را زیاد کنیم، الکترون‌ها با انرژی جنبشی بیشتری از سطح فلز خارج شوند. این مورد نیز با نتایج آزمایشات تجربی اثر فوتوالکتریک سازگار نیست.
مطابی که در دو پاراگراف فوق بیان کردیم دیدگاه فیزیک کلاسیک است که نور را به فرم موجی بررسی می‌کنند. در واقع اثر فوتوالکتریک از نقطه نظر دیدگاه موجی فیزیک کلاسیک توجیح نمی‌شود.
آلبرت اینشتین و حل مسئله اثر فوتوالکتریک
در نهایت کسی که توانست توضیحات قانع‌کننده‌ای در مورد اثر فوتوالکتریک در سال ۱۹۰۵ میلادی بیان کند، شخصی نبود جز آلبرت اینشتین که به همین دلیل برنده جایزه نوبل فیزیک سال ۱۹۲۱ میلادی شد.
تصویر (۶) : آلبرت اینشتین
اینشتین برای توضیح اثر فوتوالکتریک از کار‌های قبلی و تجربیات دانشمند بزرگی به نام ماکس پلانک در زمینه تابش گرمایی اجساک استفاده کرد. اینشتین فرض کرد که نور را با فرکانس f را می‌توان به صورت مجموعه‌ای از بسته‌های انرژی فرض کرد. هر یک از این بسته‌های انرژی به فوتون موسوم هستند. لازم به ذکر است که به این بسته‌های انرژی، کوانتوم نور نیز گفته می‌شود. در واقع فوتون همان کوانتوم نور است.
انرژی فوتون بر اساس رابطه ساده زیر به دست می‌آید.
\(\large E=hf\:\:\:\:(J)\)
در رابطه فوق f فرکانس با واحد هرتز (HZ) و h ثابت پلانک با مقدار \(\large h=6.63\times 10^{-34} \:\:\:\:(J.s)\) است. همان‌طور که می‌دانید فرکانس عکس دوره تناوب با واحد ثانیه (s) است. پس واحد Hz با عکس ثانیه برابر است. با توجه به این نکته، مقدار انرژی E بر حسب ژول بیان می‌شود. از آنجایی که h مقدار ثابتی دارد، انرژی فوتون تنها تابعی از مقدار فرکانس است. یعنی فرکانس بیشتر، انرژی بیشتر.
همان‌طور که می‌دانید، فرکانس با طول موج رابطه‌ای ساده دارد. پس مقدار انرژی فوتون بر حسب طول موج نیز به فرم زیر نتیجه می‌شود.
\(\large f=\frac{c\:\:\:\: (\frac{m}{s})}{\lambda \:\:\:\: (m) } \:\:\:\:(\frac{1}{s}\equiv Hz)\)
\(\large E=hf=\frac{hc}{\lambda}\:\:\:\:(J)\)
لازم به ذکر است که در فیزیک اتمی و هسته‌ای، عموماً از واحد دیگری که جزو یکاهای استاندارد سیستم SI نیست استفاده می‌کنند. این واحد به الکترون‌ولت (eV) موسوم است. دلیل این کار، بزرگ بودن یکای ژول برای بیان انرژی فوتون و سایر ذرات است. الکترون‌ولت به صورت زیر تعریف می‌شود:
\(۱\: (eV) = 1.6 \times 10^{-19}\: (J)\)
در واقع رابطه فوق، مقدار انرژی پتانسیل الکتریکی یک الکترون به بار q=-e را بیان می‌کند که بین دو نقطه با اختلاف پتانسیل ۱V حرکت می‌کند. پس:
\(\Delta U = \left | q.\Delta V \right | \Rightarrow \Delta U=\left | -1.6\times 10^{-19}\: (C) \: \times 1\: (V) \right | = 1.6 \times 10^{-19}\: (J)\)
با توجه به رابطه فوق، جهت بیان مقدار ثابت پلانک برحسب واحد eV.s به صورت زیر عمل می‌کنیم.
\(\large h=6.63 \times 10^{-34}\: (J.s) \: \times \: \frac{1\: (eV)}{1.6\times10^{-19}\: (J)} = 4.14\times10^{-15}\:\: (eV.s)\)
خب برگردیم به رابطه انرژی فوتون (E=hf). اینشتین بیان کرد که وفتی نور تکفام (تک فرکانسی) بر سطح یک فلز می‌تابد، هر یک بسته‌های انرژی نور، یعنی هر یک از فوتون‌ها صرفاً با یک الکترون برهمکنش می‌کنند. در این برهمکنش بخشی انرژی خودش را به الکترون منتقل می‌کند. حال اگر این مقدار انرژی فوتون منتقل شده به الکترون، به مقداری باشد تا الکترون بتواند بر انرژی مقید به هسته خود غلبه کند، می‌تواند به طور آنی آزاد و از سطح فلز گسیل شود. به عبارت بهتر، بخشی از انرژی فوتون صرف جدا کردن الکترون از هسته اتم‌های سطح فلز و مابقی آن به انرژی جبنشی الکترون‌های خارج شده (فوتوالکترون‌ها) تبدیل می‌شود.
فرکانس قطع و انرژی جبنشی فوتوالکترون‌ها
توضیح پاراگراف قبل به زبان ریاضی و با استفاده از قانون پایستگی انرژی به صورت زیر نوشته می‌شود.
\(\large hf = K + W\)
سمت چپ انرژی فوتون قبل از برخورد به سطح فلز می‌باشد. سمت راست نیز مجموع کار (W) لازم جهت خارج کردن الکترون‌ها از سطح فلز و انرژی جبنشی (K) الکترون‌ها پس از جدا شدن از سطح فلز است. در واقع طبق اصل قانون پایستگی انرژی، مقدار انرژی در سیستم (قبل و بعد از برخورد) باید ثابت باشد.
از علم شیمی می‌دایند که الکترون‌های لایه یا ترازهای مختلف در اتم‌ها با انرژی‌های مختلفی با هسته مقیدند. در نتیجه برای خارج کردن هر الکترون به انرژی متفاوتی نیاز است. به عبارت دیگر، برخی از الکترون‌ها در فلز کمتر مقیدند و برای خارج کردن آن‌ها از سطح فلز به کار (انرژی) کمتری نیاز است.
حال اگر حداقل کار (انرژی) لازم جهت خارج کردن الکترون‌ها از سطح یک فلز خاص W0 باشد، انرژی جبنشی سریع‌ترین فوتوالکترون‌های گسیل شده از سطح فلز در اثر برخورد (فرود) نور تکفام با انرژی E=hf به صورت زیر محاسبه می‌شود.
\(\large K_{max}=hf-W_{0}\)
رابطه فوق به معادله اثر فوتوالکتریک موسوم است. W0 نیز تابع کار فلز است که مقدار آن به جنس فلز بستگی دارد. پس تابع کار فلز، حداقل کار (انرژی) مورد نیاز جهت خارج کردن یک الکترون از سطح یک فلز معین است. در جدول زیر تابع کار برخی از فلزات مشهور آورده شده است.
جدول (۱) : مقادیر تابع کار فلز برای چندین فلز مشهور
با توجه به معادله اثر فوتوالکتریک که یک معادله خط ساده است، اگر را برحسب فرکانس f رسم کنیم، به شکل زیر خواهیم رسید.
شکل (۷) : نمودار معادله اثر فوتوالکتریک
مشاهده می‌فرمایید که در فرکانس f=f0، مقدار انرژی انرژی جبنشی صفر است. در فرکانس که به فرکانس آستانه (بسامد آستانه) موسوم است، الکترون بدون هیچ انرژی جنبشی در آستانه ترک سطح فلز قرار دارد. در واقع اگر مقدار فرکانس کمی از مقدار f0 بیشتر شود، الکترون‌ها دارای انرژی جبشی می‌شوند و می‌توانند سطح فلز را ترک کنند.
در حالت آستانه (انرژی جنبشی صفر)، یعنی در فرکانسی برابر با f0، مقدار انرژی فوتون فرودی (E=hf) با تابع کار فلز (W) برابر است. در نتیجه مقدار فرکانس آستانه به صورت زیر محاسبه می‌شود.
\(\large K_{max}=hf-W_{0}\Rightarrow K_{max}=0 \Leftrightarrow f_{0}=\frac{W_{0}}{h}\)
همان‌طور که بیان شد، مقدار تابع کار فلز به جنس فلز بستگی دارد. با این اوصاف ممکن است که به طور مثال یک نور تکفام سبز بتواند فوتوالکترون‌هایی برای فلز x تولید کند. اما اگر همین نور را بر سطح فلز y بتابانیم، هیچ فوتوالکترونی گسیل نشود. دلیل این امر این است که انرژی فوتون نور سبز بیشتر از مقدار انرژی تابع کار فلز x است و انرژی فوتون نور سبز نمی‌تواند مقدار کار (انرژی) مورد نیاز الکترون‌های فلز y را فراهم کند. یعنی تابع کار فلز y بیشتر است و برای تولید فوتوالکترون‌ها باید از نوری با فرکانس بیشتر، (مثلا آبی یا بنفش) یا حتی امواج فرابنفش استفاده کرد.
به طور کل در علم فیزیک به تمامی امواج الکترومغناطیسی موجود در طیف الکترومغناطیسی، فوتونی موسوم به فوتون وابسته به امواج الکترومغناطیسی نسبت می‌دهند که همان‌طور که دیدیم، انرژی فوتون مذکور برابر با مقدار است. به طور مثال با امواج الکترومغناطیسی فرکانس پایین نظیر امواج رادیویی نمی‌توان اثر فوتوالکتریک را مشاهده کرد و برای این امر نیاز به امواج الکترومغناطیسی فرکانس بالا است. می‌توان گفت که کلمه فوتو در ابتدای عبارت فوتوالکتریک اشاره بر ناحیه اپتیکی (فوتونیکی) دارد. یعنی برای اینکه اثر فوتوالکتریک را شاهد باشیم باید از امواج الکترومغناطیسی در فرکانس‌های بالاتر مرئی (نور) و فرابنفش استفاده کنیم.
در انتها شما را به دیدن ویدئو آموزشی کوتاه در لینک دعوت می‌کنیم.
امیدواریم که مقاله اثر فوتوالکتریک برای شما عزیزان مفید واقع شده باشد. در مقالات بعدی بینجو به حل مثال و تمرین‌هایی از اثر فوتوالکتریک می‌پردازیم.
دیدگاهتان را بنویسید