با سلامو احترام خدمت شما مخاطبین عزیز وبلاگ بین جو (Binjo)، در این مقاله قصد داریم با زبانی ساده به مبحث مهم حرکت هماهنگ ساده از کتاب فیزیک دوازدهم (۳) بپردازیم. حرکت هماهنگ ساده، موضوعی بسیار مهم و مشترک در کتاب فیزیک ۳ هر دو رشته ریاضی و تجربی است.
فهرست مطالب این نوشته
دوره تناوب
دوره تناوب مدت زمانی است که یک رخداد یا واقعه، روند یا سیکل (Cycle) کاملی را ۱ بار طی می‌کند. به طور مثال، تصویر زیر را در نظر بگیرید، که ریتم یا ضرب‌آهنک قلب شخصی را نشان می‌دهد.
همان‌طور که مشاهده می‌فرمایید، نقش‌های این تصویر به طور منظم در حال تکرار شدن هستند. به این تکرارهای منظم سیکل یا چرخه گرفته می‌شود. همان‌طور که گفتیم، مدت زمان یک سیکل، دوره تناوب نامیده می‌شود. در فیزیک دوره تناوب عموماً با حرف T نمایش داده می‌شود.
به طور مثال اگر فرض کنیم که تصویر (۱) متعلق به شخصی باشد که قلب آن در هر دقیقه ۶۵ بار می‌زند، دوره تناوب ضربان قلب شخص مذکور دقیقه یا است. یعنی هر سیکل (نقش‌های موجود در تصویر ۱) به مدت زمان ۰.۹۲ ثانیه زمان می‌برد تا کامل شود.
تپش قلب، تاب خوردن، بالا و پایین رفتن یک فنر، زمین لرزه و … همگی نمونه‌هایی از نوسان به شمار می‌روند. بسیاری از نوسان‌ها دورهای یا تناوبی هستند. در واقع نوسان دوره ای ، نوسانی است که هر سیکل آن در دورهای دیگر نیز دقیقاً تکرار شود. نوسان تناوبی یا دورهای، یکی از مهم‌ترین موضوعات علم فیزیک جهت مطالعه پدیده‌های مختلف است.
فرکانس
تعریف دیگری وجود دارد که بسیار پرکاربرد و البته در ارتباط با دوره تناوب است. فرکانس را می‌توان تعداد تکرار یک واقعه در واحد زمان تعریف کرد. یعنی تعداد نوسان‌های انجام شده (تعداد سیکل‌ها) در هر ثانیه. عموماً فرکانس را با نماد f نشان می‌دهند. با توجه به تعریف فرکانس می‌توان گفت که فرکانس عکس دوره تناوب است.
\(f = \frac{1}{T} \: \: \: (s^{-1} \equiv Hz)\)
بدیهی است که واحد یا یکای دوره تناوب، ثانیه است. پس واحد فرکانس، عکس ثانیه است که آن را به افتخار فیزیکدان آلمانی Heinrich Rudolf Hertz ، هرتز می‌نامند. نماد هرتز به صورت Hz است.
یک مثال خیلی خوب برای درک مفهوم فرکانس، نرخ نوسازی تصویر یا همان رفرش‌ریت مانیتور شماست. به طور مثال یک مانیتور با نرخ رفرش‌ریت ۱۲۰Hz، در هر ثانیه ۱۲۰ بار نوسازی می‌شود که در نتیجه تصویر واضح‌تری از حرکت‌های تند (به خصوص بازی‌های کامپیوتری) نسبت به مانیتورهای ۶۰Hz نتیجه می‌شود.
حرکت هماهنگ ساده
دیدیم که ضرب‌آهنگ قلب (البته قلب سالم!) نمونه‌ای از نوسان دورهای است. در شکل زیر نمودار مکان – زمان دو نوسان دورهای یا تناوبی مربوط به سیستم‌هایی فرضی آورده شده است.
مشاهده می‌کنید که نوسان تناوبی در نمودار پایینی سینوسی است. به طور کل توجه داشته باشید که به تمامی توابع سینوسی و کسینوسی، تابع سینوسی (Sinusoidal) می‌گویند. به نوسان‌های سینوسی، حرکت هماهنگ ساده (Simple Harmonic Motion : SHM) گفته می‌شود.
حرکت هماهنگ ساده، از این حیث حائز اهمیت است که هر نوع نوسان دورهای دیگر را می‌توان به صورت ریاضی، مجموعی از نوسان‌های سینوسی در نظر گرفت. در واقع یک نوسان یک سیستم پیچیده را می‌توان به کمک روابط ریاضی، به صورت مجموعه‌ای از نوسان‌های سینوسی مختلف در نظر گرفت. پرداختن به این بحث، خارج از سطح کتاب فیزیک دوازدهم است.
حال در ادامه مقاله، سیستم جرم فنر را به عنوان مثالی از حرکت هماهنگ ساده در نظر می‌گیریم. شماتیکی از این سیستم به همراه نمودار مکان زمان آن در زیر آورده شده است.
برای تحلیل نمودار مکان زمان شکل فوق می‌توان گفت که:
از آنجایی که سطحی که جسم روی آن قرار گرفته، بدون اصطکاک است، با کشیدن جسم به اندازه چند سانتی‌متر و سپس رها کردنش، مشاهده می‌کنیم که جسم به واسطه فنر، به عقب و جلو حرکت می‌کند یا به اصطلاح حرکت نوسانی انجام می‌دهد. حال اگر مکان جسم را در بازه‌های زمان متوالی و یکسان ثبت کنیم، مشاهده خواهیم کرد که نموداری سینوسی همانند شکل، نتیجه می‌شود.
بدیهی است که در این حرکت رفت و برگشت نوسانی با زمین بدون اصطکاک فنر در یک مینیمم فشرده و در یک ماکزیمم کشیده می‌شود. که این دو مقدار همان و است. به عبارت دیگر، جرم متصل به فنر بین دو نقطه نوسان می‌کند. در اینجا A دامنه حرکت است.
منظور از دامنه، حداکثر فاصله از مبدأ یا به عبارت بهتر از نقطه تعادل است (چه در جهت مثبت و چه در جهت منفی).
همان‌طور که دیدیم نمودار مکان زمان سیستم ساده جرم فنر که نمونه‌ای حرکت هماهنگ ساده به حساب می‌آید، به شکل سینوسی است. در واقع مکان (یا جا‌به‌جایی نسبت به نقطه تعادل) را می‌توان به صورت تابعی از سینوس یا کسینوس از زمان t در نظر گرفت.
در عموم مراجع و همچنین کتاب فیزیک ۳ دوازدهم، جهت نمایش معادله مکان زمان حرکت هماهنگ ساده از تابع کسینوسی به فرم زیر استفاده می‌کنند.
\(x = A \cos \omega t\)
در رابطه فوق A دامنه، \(\omega\) بسامد یا فرکانس زاویه‌ای و t زمان است. مشاهده می‌شود که در لحظه t=0، نوسانگر (سیستم جرم فنر) در بیشینه مکان خود از نقطه تعادل (مبدأ)، یعنی همان دامنه A قرار دارد. لحظه t=0 همان لحظه‌ای است که ما جرم را توسط فنر کشیده‌ایم و آماده رها کردن آن هستیم. توجه داشته باشید که شناسه تابع کسینوس، یعنی \((\omega t)\) ، بر حسب رادیان است.
فرکانس زاویه‌ای یا همان بسامد زاویه‌ای با یکای رادیان بر ثانیه به صورت زیر تعریف می‌شود:
\(\omega = 2 \pi f = \frac{2 \pi}{T} \: \: \: (Rad/s)\)
نمودار زیر، نمودار معادله مکان زمان در حرکت هماهنگ ساده است.
از نمودار فوق اطلاعاتی در مورد سرعت جسم در حال نوسان (نوسانگر) می‌توان دریافت کرد. هنگامی که نوسانگر در دو نقطه \(x = \pm A\) است، سرعت آن برابر با صفر است. این گونه در نظر بگیرید که سرعت نوسانگر تا نقاط دامنه (حداکثر فاصله از مبدا) رفته رفته کم می‌شود تا در این نقطه (A) صفر شود چرا که در این نقاط جهت حرکت برعکس می‌شود. نقاط در اصطلاح به نقاط بازگشت حرکت موسوم هستند.
همچنین در می‌یابیم در نقطه x=0 یعنی وقتی نوسانگر از نقطه تعادل عبور می‌کند، سرعتش بیشینه است. بسته به اینکه جسم در جهت x+ یا x- از نقطه تعادل گذر کند، سرعت \(v = + v_{max}\) یا \(v = – v_{max}\) خواهد بود.
توجه داشته باشید که با انجام یک مشتق ساده از معادله مکان نسبت به زمان می‌توان به معادله سرعت و از مشتق معادله سرعت نسبت به زمان می‌توان به معادله شتاب نوسانگر رسید که این مطالب در کتاب فیزیک دوازدهم بحث نشده است.
فایل متحرک (gif) زیر درک بهتری از نوسان هماهنگ ساده و نمودار مکان زمان را برای سیستم جرم فنر نمایش می‌دهد. در این مثال سیستم جرم فنر نوسان عمودی بالا و پایین انجام می‌دهد.
مطالبی که در فوق مطرح کردیم نه تنها برای نوسانگر جرم و فنر بلکه برای هر حرکت هماهنگ ساده دیگری نظیر آونگ ساده نیز برقرار است.
امیدواریم تا مقاله خازن با دی الکتریک برای شما عزیزان مفید واقع شده باشد. در انتها پیشنهاد می‌کنیم تا نگاهی بر مقالات زیر نیز داشته باشید.
پرتوزایی یا رادیواکتیویته – فیزیک دوازدهم (۳)
طیف الکترومغناطیسی – فیزیک دوازدهم (۳)
خازن با دی الکتریک – فیزیک یازدهم (۲)
نیروی مغناطیسی وارد بر سیم حامل جریان – فیزیک یازدهم (۲)
مواد مغناطیسی و خواص مغناطیسی – فیزیک یازدهم (۲)
دیدگاهتان را بنویسید