با سلام و احترام خدمت شما مخاطبین عزیز وبلاگ بین جو (Binjo)، در این مقاله قصد داریم تا با زبانی ساده به بحث انرژی خازن از کتاب فیزیک ۲ یازدهم بپردازیم. انرژی خازن موضوعی مشترک برای هر دو رشته ریاضی و تجربی است.
فهرست مطالب این نوشته
انرژی خازن
در دو مقاله (خازن) و (خازن با دی الکتریک) با کلیات و ساختار قطعه خازن آشنا شدیم. در اینجا قصد داریم به آخرین بحث باقی‌مانده از خازن در کتاب فیزیک ۲ بپردازیم.
وقتی که یک خازن را باردار می‌کنیم، یعنی روی صفحات آن بارهای الکتریکی قرار می‌گیرند، در خازن انرژی ذخیره میشود. برای مشاهده این انرژی الکتریکی، کافی ایست که یک خازن باردار را به لامپی کوچک یا فلاش دوربین عکاسی متصل کنیم. در صورتی که ظرفیت خازن و ولتاژ (احتلاف پتانسیل) دو سر آن کافی باشد، مشاهده می‌کنیم برای مدتی لامپ کوچک روشن و سپس خاموش میشود (انرژی خازن تمام میشود) یا کل انرژی خازن به صورت تقریباً یک باره برای ایجاد فلاش دوربین عکاسی تخلیه میشود.
حال فرض کنید که یک خازن را برای شارژ شدن (باردار شدن) به یک باتری متصل می‌کنیم. در این حالت دائماً بار الکتریکی جزئی از یک صفحه خازن جدا و به صفحه دیگر منتقل میشود. بدیهی است که برای این انتقال بار الکتریکی نیاز به انجام کار (صرف انرژی) است.
در واقع باتری روی این بارهای الکتریکی کار انجام می‌دهد. این کار با رابطه زیر محاسبه میشود:
\(W = Q \Delta V\)
با توجه به مفهوم پتانسیل بار الکتریکی، هنگامی که بار از یک صفحه خازن به صفحه دیگر منتقل میشود، اختلاف پتانسیل دو صفحه نیز به مرور افزایش پیدا می‌کند. در نتیجه برای انتقال بارهای الکتریکی بعدی به صرف انرژی یا کار بیشتری نیاز است.
حال به سراغ رابطه ظرفیت خازن که همواره مقداری ثابت است می‌رویم. یعنی:
\(C = \frac{Q}{V} \rightarrow V = \frac{Q}{C}\)
طبق رابطه فوق، از آنجایی که ظرفیت خازن همواره ثابت است، رابطه بین اختلاف پتانسیل (ولتاژ دو سر خازن) و بار الکتریکی ذخیره شده روی صفحان آن به صورت تابعی خطی به شکل زیر است:
با توجه به شکل فوق، ولتاژ دو سر خازن از صفر تا V با افزایش بار ذخیره شده روی صفحات خازن افزایش پیدا می‌کند. با توجه به این جمله و شکل فوق، می‌توانیک یک اختلاف پتانسیل متوسط برای دو صفحه خازن، به فرم زیر، هنگام باردار شدن صفحات خازن در نظر بگیریم:
\(\overline{V} = \frac{V + 0}{2} = \frac{V}{2}\)
با توجه به این مقدار ولتاژ یا اختلاف پتانسیل متوسط و استفاده از رابطه کار انجام شده برای باردار کردن کامل خازن داریم:
\(W = Q \overline{V} = Q \frac{V}{2} = \frac{1}{2} Q V\)
یعنی، کار انجام شده برای انتقال بارهای الکتریکی به صفحات خازن (شارژ کامل خازن) برابر با حاصل ضرب کل بارهای جزیئ انتقالی (همان Q) در احتلاف پتانسیل متوسط است. همین کار (واحد ژول) به صورت انرژی پتانسیل الکتریکی در میدان الکتریکی فضای بین دو صفحه خازن، ذخیره میشود.
با استفاده از رابطه \(C = \frac{Q}{V}\) می‌توانیم سه فرمول جهت محاسبه انرژی خازن به فرم زیر به دست آوریم:
\(W \equiv U = \frac{1}{2} Q V = \frac{1}{2} C V^{2} = \frac{1}{2} \frac{Q^{2}}{C}\)
در رابطه فوق:
- \(U\) انرژی پتانسیل الکتریکی خازن بر حسب ژول (J)
- \(Q\) بار خازن بر حسب کولن (C)
- \(V\) اختلاف پتانسیل دو صفحه خازن بر حسب ولت (V)
- \(C\) ظرفیت خازن بر حسب فاراد (F)
مثال) فلاش دوربین عکاسی
باتری یک مدار یک فلاش دوربین عکاسی، انرژی الکتریکی را با ولتاژ ۳۳۰ ولت در یک خازن ۶۶۰ میکروفارادی ذخیره می‌کند. چه مقدار انرژی در این خازن ذخیره میشود؟ اگر تقریبا همه انرژی خازن در مدن زمان یک میلی‌ثانیه تخلیه شود، توان متوسط مصرفی این فلاش چقدر است؟
\(U = \frac{1}{2} \times 660 \times 10^{-6} \times (330)^{2} = 35.9\: J\)
\(\overline{P} = \frac{U}{t} = \frac{35.9\: J}{1 \times 10^{-3}\: s} = 36\: kW\)
مشاهده می‌فرمایید که یک خازن باردار می تواند انرژی را با آهنگ بسیار بیشتری نسبت به یک باتری، برای فلاش دوربین مهیّا کند.
مثال) دستگاه رفع لرزش نامنظم قلب (دفیبریلاتور – Defibrillator)
توانایی خازن برای ذخیره انرژی پتانسیل الکتریکی، اساس کار دستگاه‌های رفع لرزشی است که برای توقف لرزش بطنی افراد دچار حمله قلبی به کار می‌رود. در این بیماری، انبساط و انقباض ناهماهنگ قلب باعث میشود که خون به درستی به مغز فرستاده نشود.
در این دستگاه یک باتری، خازنی را تا اختلاف پتانسیل حدود ۶kV باردار می‌کند، هنگامی که صفحه‌های رابط (کفشک‌ها – Paddles) روی قفسه سینه بیمار قرار می‌گیرند، خازن بخشی از انرژی دخیره شده در خود را از طریق این کفشک‌ها به بدن بیمار منتقل می‌کند. هدف از اینکار این است که قلب برای مدت خیلی کوتاهی از کار بیوفتد و پس از آن با آهنگ منظم و طبیعی خودش به کار افتد.
اگر ظرفیت یک خازن نوعی، در چنین دستگاهی ۱۱ میکروفاراد باشد و با ولتاژ ۶ کیلو ولت شارژ شود، و فرض کنیم که تمام انرژی آن از طریق کفشک‌ها به بدن بیمار منتقل شود، چقدر انرژی توسط این خازن به بدن بیمار وارد میشود؟
\(U = \frac{1}{2} \times 11 \times 10^{-6} \times (6 \times 10^{3})^{2} = 198\: J\)
چه مقدار بار الکتریکی به بدن بیمار منتقل میشود؟
\(Q = C V \rightarrow Q = 11 \times 10^{-6} \times 6 \times 10^{3} = 6.6 \times 10^{-2}\: (C)\)
توان متوسط انرژی تخلیه شده به بدن بیمار در مدت زمان ۲ میلی ثانیه چقدر است؟
\(\overline{P} = \frac{U}{t} = \frac{198\: J}{2 \times 10^{-3}\: s} = 99\: kW\)
مثال) وابستگی انرژی خازن به فاصله بین دو صفحه
دو صفحه خازن تخت بارداری را به هم وصل می کنیم. در نتیجه جرقه‌ای زده می شود. حال اگر دوباره صفحات را به همان اندازه باردار کنیم ولی فاصله آنها را دو برابر کنیم و سپس دو صفحه را به هم وصل کنیم، آیا جرقه حاصل بزرگ‌تر از قبل میشود، یا کوچک‌تر و یا تغییری نمی‌کند؟ توضیح دهید.
پاسخ: برای ظرفیت خازن و انرژی خازن دو رابطه زیر را داشتیم:
\(C = \epsilon_{0} \frac{A}{d}\)
\(U = \frac{1}{2} \frac{Q^{2}}{C}\)
از دو رابطه فوق داریم:
\(U = \frac{1}{2} \frac{Q^{2}d}{\epsilon_{0}A}\)
با توجه به رابطه فوق، با انرژی خازن با افزایش فاصله بین دو صفحه زیاد میشود. پس با دو برابر کردن فاصله d، انرژی خازن نیز ۲ برابر میشود. در نتیجه جرقه بزرگ‌تری در این رابط نتیجه میشود.
امیدواریم تا این مقاله مورد پسند شما عزیزان واقع شده باشد. در انتها پیشنهاد می‌کنیم تا نگاهی بر مقالات زیر نیز داشته باشید.
الکتریسیته ساکن – فیزیک یازدهم (۲)
مقاومت الکتریکی – فنی و حرفه‌ای دهم (۱)
ساختار هسته اتم – فیزیک دوازدهم (۳)
