کار نیروی ثابت

کار نیروی ثابت – فیزیک دهم (۱)

زمان مطالعه: ۷ دقیقه

با سلام و احترام خدمت شما مخاطبین عزیز وبلاگ بین جو (Binjo)، در این مقاله قصد داریم تا با زبانی ساده به بررسی مبحث کار نیروی ثابت در کتاب فیزیک دهم (۱) بپردازیم. کار نیروی ثابت‌، موضوعی مشترک برای هر دو رشته ریاضی و تجربی است. با ما در ادامه این مقاله همراه باشید.

کار نیروی ثابت

همان‌طور که می‌دانید مفهوم کار در فیزیک با مفهوم کار در زندگی عادی بسیار متفاوت است. کار در فیزیک، مفهوم انرژی دارد و کار نیروی ثابت برای یک جا‌به‌جایی به صورت زیر محاسبه می‌شود:

\(W = F d \ \ \ (N.m \equiv J)\)

در رابطه فوق، F نیروی ثابت وارد شده بر جسم با واحد نیوتن (N) و d میزان جا‌به‌جایی جسم با واحد متر (m) است. طبق فرمول، واحد W می‌شود، نیوتن متر که معادل ژول (J) یعنی واحد انرژی است.

کار در فیزیک

همان‌طور که در شکل فوق مشاهده می‌کنید، جهت نیروی صرف شده برای حرکت جسم، هم‌جهت با جا‌به‌جایی جسم است. جهت محاسبه کار نیروی ثابت‌، باید توجه داشته باشید که نیروی ثابت وارد شده به جسم، با راستای حرکت یا به عبارتی راستای جا‌به‌جایی هم‌‌جهت باشد.

در شکل فوق مشاهده می‌کنید که نیروی F بر بالای جسم وارد می‌شود، اما برای ساده‌سازی مسئله و راحتی مدل کردن، جسم را یک ذره در نظر می‌گیریم که نیروی F به آن وارد می‌شود. توجه داشته باشید که در سراسر کتاب‌های فیزیک در سطح دوره متوسطه دوم و همچنین مثال‌های این مقاله، کار نیروی ثابت محاسبه می‌شود.

مثال ۱

شخصی در حال هُل دادن یک جعبه بزرگ با صرف نیروی ثابت ۲۵۰N است. اگر جعبه ۱۴m در امتداد جهت نیروی ثابت اعمالی حرکت کند (جا‌به‌جا شود)، کار انجام شده توسط این نیرو چقدر است؟

محاسبه کار

\(W = F d = 250 \ (N) \times 14 \ (m) = 3.5 \times 10^{3} (J)\)

مثال ۲

پرستاری در حال هُل دادن یک تخت ۱۵kgیی است که روی آن بیماری به وزن ۷۲kg قرار گرفته است. پرستار جهت هل دادن تخت نیروی ثابتی را صرف می‌کند. اگر شتاب حرکت تخت (به‌ همراه بیمار)  باشد، کار انجام شده توسط این نیرو در صورتی که تخت ۱۰m در جهت نیروی ثابت اعمالی جا‌به‌جا شود، چقدر است؟ (صرف نظر از اصطکاک)

مثال مبحث کار

جهت استفاده از فرمول کار نیروی ثابت  \(W = F d\)، ابتدا نیاز داریم تا مقدار نیرو را محاسبه کنیم. به راحتی از قانون دوم نیوتن خواهیم داشت:

\(F = m a = 87 \ (kg) \times 0.6 \ (\frac{m}{s^{2}}) = 52\ (N)\)

 توجه شود که m مجموع جرم تخت و بیمار است. در نهایت داریم:

\(W = f d = 52 \times 10 = 5.2 \times 10^{2} \ (J)\)

مثال ۳

ورزشکاری وزنه‌ای به جرم ۶۸kg را همانند تصویر زیر به طور یکنواخت به اندازه ۴۵cm بالای سر خود می‌برد. مقدار کاری که این ورزشکار روی وزنه انجام می‌دهد را محاسبه کنید.

محاسبه کار انرژی

از آنجایی که در صورت سوال عبارت به طور یکنواخت عنوان شده است، نتیجه می‌گیریم که حرکت وزنه به سمت بالا بدون شتاب است، یعنی شتاب وزنه برابر با صفر است. برای آنکه شتاب وزنه طبق رابطه F=ma برابر با صفر باشد (حرکت یکنواخت)، مقدار نیروی F باید دقیقاً برابر با نیروی وزن (mg) وزنه باشد.

منظور آن است که ورزشکار برای آنکه وزنه را به طور یکنواخت (شتاب صفر) بالای سر خود ببرد، باید نیرویی در جهت بالا (خلاف جهت نیروی وزن که به سمت پایین است.) به اندازه نیروی وزن وزنه اعمال کند.

\(F = mg = 68 \times 9.8 = 666.4 \ (N)\)

\(W = F d = 666.4 \times 0.45 \cong 300 \ (J)\)

کار نیروی ثابت – اعمال با زاویه

در قسمت‌ قبل دیدیم که رابطه W = Fd صرفاً برای حالتی بود که جهت نیروی اعمالی با راستای جا‌به‌جایی هم‌جهت باشد. حال اگر طبق شکل زیر، نیروی ثابت با یک زاویه‌ای نسبت به خط افقی به جسم اعمال شود، رابطه کار نیروی ثابت به شکل می‌شود؟

کار نیروی ثابت با زاویه

مطابق با شکل زیر، می‌توانیم بردار R را برحسب مولفه‌های آن در دو راستای x یا i و y یا j بنویسیم.

تجزیه بردار

\(\large R = R_{x} \ \widehat{i} + R_{y} \ \widehat{j}\)

با توجه به مبحث مثلثات و تعریف سینوس و کسینوس زاویه در مثلث قائم الزاویه، می‌توان رابطه فوق را به فرم زیر نوشت:

\(R_{x} = R \cos \theta\)

\(R_{y} = R \sin \theta\)

\(\large R = R \cos\theta \ \widehat{i} + R \sin \theta \ \widehat{j}\)

پس وقتی یک نیروی ثابت تحت زاویه‌ای نسبت به خط افقی به یک جسم وارد می‌شود، می‌توان نیروی F (به عبارتی بردار F) را به دو مولفه افقی و عمودی آن به شکل زیر تجزیه کرد:

\(\large F = F \cos\theta \ \widehat{i} + F \sin \theta \ \widehat{j}\)

\(F_{x} = F \cos \theta\)

\(F_{y} = F \sin \theta\)

وقتی جهت نیروی ثابتی با جا‌به‌جایی زاویه \(\theta\) می‌سازد، کار نیروی ثابت روی جسم تنها توسط مولفه افقی نیرو (\(F_{x} = F \cos \theta\)) انجام می‌شود. به عبارت دیگر، مولفه عمودی نیرو (\(F_{y} = F \sin \theta\))، که بر جهت جابه‌جایی عمود است، روی جسم کاری انجام نمی‌دهد. پس:

\(W = F_{x} d = ( F \cos \theta ) d\)

مثال ۴

مطابق به شکل زیر، شخصی در حال کشیدن یک جعبه به واسطه طناب با اعمال نیروی ثابت ۲۰۰N تحت زاویه ۳۰ درجه نسبت به راستای جابه‌جایی (افقی) است. کار انجام شده توسط این شخص جقدر است؟ (صرف نظر از اصطکاک)

کار و انرژی

\(F_{x} = F \cos \theta = 200 \times \cos 30 = 200 \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(W = F_{x} d = F \cos \theta d = 200 \times \cos 30 \times 10 = 1.73 \times 10^{3} \ (J)\)

مقدار سینوس زاویه

مطابق با شکل زیر، نیروی عمودی سطح و وزن به دلیل آنکه بر جهت حرکت عموداند، کاری روی جسم انچام نمی‌دهند. در واقع بر اساس رابطه  ، کسینوس زاویه ۹۰ برابر با صفر است و در نتیجه مقدار کار توسط این دو نیرو برابر با صفر است.

کار نیروی عمود

مثال ۵

یک بار دیگر ورزشکار وزنه‌بردار را به خاطر بیاورید. پس از آنکه ورزشکار کار روی وزنه انجام داد و آن را به بالای سر خود برد، حال قصد دارد آن را به طور یکنواخت به پایین بیاورد یعنی باید دوباره همان نیروی F را صرف کند. در این حالت کار انجام شده چقدر است؟

کار نیروی ثابت

در اینجا نیز برای آنکه وزنه به طور یکنواخت به پایین حرکت کند (بدون شتاب) نیاز است تا نیروی F برابر با نیروی وزن باشد. از آنجایی که جهت نیرو به جهت جابه‌جایی به اندازه ۱۸۰ درجه اختلاف دارند، مطابق با رابطه \(W = (F \cos \theta) d\)، مقدار کار انجام شده در این حالت قرینه حالت قبلی است.

\(F = mg = 68 \times 9.8 = 666.4 \ (N)\)

\(W = (F \cos 180)d = -300 \ (J)\)

مثال ۶

شخصی جسمی را یک بار با طنابی بلند (شکل سمت راست) و بار دیگر با طنابی کوتاه تر (شکل سمت چپ) روی سطحی هموار می‌کشد. اگر جابه‌جایی و کاری که این شخص در هر دو بار روی جعبه انجام می‌دهد، یکسان باشد، توضیح دهید در کدام حالت، شخص نیروی بزرگ‌تری وارد کرده است. اصطکاک را در هر دو حالت، ناچیز فرض کنید.

فرمول کار در فیزیک

پاسخ: در صورتی که از طناب کوتاه‌تر استفاده شود، زاویه‌ای که طناب با راستای جابه‌جایی می‌سازد، بزرگتر خواهد بود. پس نیروی اعمالی به واسطه طناب در راستای محور x ( جهت جابه‌جایی) مولفه کوچکتری خواهد داشت. چرا که زاویه تتا بزرگتر است و در نتیجه کسینوس آن مقداری کمتر می‌شود. از آنجایی که مقدار کار انجام شده در هر دو حالت یکسان است، مطابق با فرمول زیر، کسینوس زاویه تتا کمتر شده و برای جبران این کاهش، باید نیروی بیشتری  اعمال کرد.

\(W = (F\uparrow) (\cos \theta \downarrow)d\)

کار کل

اگر چندین نیرو به یک جسم وارد شوند، ابتدا کار هر نیرو را جداگانه محاسبه کرده و در انتها با یکدیگر جمع می‌کنیم. در این صورت کار کل به دست می‌آید. عموماً کار کل را به صورت  نشان می‌دهند که t در اندیس به معنی total (کل) است.

مثال ۷

مطابق با شکل زیر به جعبه نیرو‌هایی وارد می‌شود، در صورتی که جسم به اندازه ۱۰m جا‌به‌جا شود، کار کل را محاسبه کنید.

محاسبه کار کل

 

\(W_{1} = (F_{1} \cos \theta) d = 150 \times \cos 30 \times 10 = 1.3 \times 10^{3} \ (J)\)

\(W_{2} = (F_{2} \cos \theta) d = 6 \times \cos 0 \times 10 = 60 \ (J)\)

\(W_{3} = (f_{k} \cos \theta) d = 30 \times \cos 180 \times 10 = -300 \ (J)\)

\(W_{T} = W_{1} + W_{2} + W_{3} = 1.6 \times 10^{3}\ (J)\)

امیدواریم تا مقاله کار نیروی ثابت‌‌، مورد پسند شما عزیزان واقع شده باشد. در انتها پیشنهاد می‌کنیم تا نگاهی بر مقالات زیر نیز داشته باشید.

میدان الکتریکی در داخل رسانا – فیزیک یازدهم (۲)

آونگ ساده – فیزیک دوازدهم (۳)

قانون کولن – فیزیک یازدهم (۲)

انرژی در حرکت هماهنگ ساده – فیزیک دوازدهم (۳)

اشکان ابوالحسنی، مدیریت واحد وبلاگ بین جو، کارشناس ارشد فوتونیک (گرایش مخابرات نوری) و دانشجوی دکتری در رشته مهندسی برق مخابرات - گرایش میدان و موج است. در پی علاقه ایشان به مباحث آموزشی، به تولید محتوا در حوزه فیزیک پیش از دانشگاه در وبلاگ بین جو نیز می‌پردازد.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *