انرژی پتانسیل الکتریکی

انرژی پتانسیل الکتریکی – فیزیک یازدهم (۲)

زمان مطالعه: ۶ دقیقه

با سلام و احترام خدمت شما مخاطبین عزیز وبلاگ بین جو (Binjo)، در این مقاله قصد داریم تا با زبانی ساده به مبحث انرژی پتانسیل الکتریکی از کتاب فیزیک یازدهم (۲) بپردازیم. با ما در ادامه این مقاله همراه باشید.

انرژی پتانسیل الکتریکی

دو ذره باردار همانند شکل زیر در نظر بگیرید.

ذره باردار مثبت

شکل (۱)

در شکل فوق، فرض می‌کنیم که بار \(q_{1}\) ثابت قرار گرفته و بار \(q_{2}\) در فضای اطراف بار  رها شده است. همان‌طور که می‌دانید ذرات باردار در فضای اطراف خود خاصیتی موسوم به میدان الکتریکی ایجاد می‌کنند. همچنین می‌دانیم که ذرات باردار بر یکدیگر به واسطه همین میدان الکتریکی، نیرو وارد می‌کنند که بسته به نوع بار، این نیرو می‌تواند از نوع دافعه یا جاذبه باشد.

در شکل فوق، از آنجایی که بار دو ذره مثبت است، بار  \(q_{2}\) که در فضا رها است، تحت تاثیر نیروی میدان الکتریکی بار \(q_{1}\) که ثابت است، از بار \(q_{1}\) دور می‌شود (بار هم‌نام – نیرو دافعه). دور شدن بار \(q_{2}\) به معنی حرکت آن و در نتیجه گرفتن سرعت و انرژی جبنشی است. حال به نظر شما این انرژی جبنشی خود به خود به وجود آمده است؟!

همان‌طور که در مقاله (پایستگی انرژی) دیدیم، انرژی جنبشی نمی‌تواند خود به خود به وجود آید و ناشی از تبدیل یک انرژی پتانسیل است.

در این مثال، انرژی جنبشی ذره باردار \(q_{2}\) از تغییر (در اینجا کاهش) انرژی پتانسیلی پدید آمده که به نیروی الکتریکی بین دو ذره باردار وابسته است. از آنجایی که در مبحث الکتریسیته هستم و با ذرات باردار و میدان‌های الکتریکی سروکار داریم، اسم این نوع انرژی پتانسیل، انرژی پتانسیل الکتریکی است.

حال اجازه دهید تا توصیفی کمی از انرژی پتانسیل الکتریکی بپردازیم. به این منظور شکل زیر را در نظر بگیرید.

انرژی پتانسیل الکتریکی

شکل (۲) : ذره باردار رها شده در میدان الکتریکی یکنواخت که به تدریج بر انرژی جنبشی آن افزوده می‌شود.

در شکل فوق، دو صفحه باردار موازی قرار گرفته است که بین آن‌ها میدان الکتریکی یکنواخت ایجاد شده است. در مقاله خازن دیدیم که می‌توانیم بین دو صفحه موازی خازن تخت با صرف نظر از اثرات لبه، می‌توانیم میدان الکتریکی یکنواخت داشته باشیم.

حال بار الکتریکی q را در نزدیکی صفحه مثبت (صفحه بالایی) رها می‌کنیم. از آنجایی که جرم ذره باردار مثبت (جرم یک پروتون) بسیار بسیار کوچک است، از نیرو گرانش صرف نظر می‌کنیم. با رها کردن این بار تحت تاثیر میدان الکتریکی، به طرف صفحه منفی شروع به حرکت می‌کند. همان‌طور که می‌دانید بار الکتریکی مثبت در جهت خطوط میدان الکتریکی حرکت می‌کند.

در این حرکت از صفحه مثبت به سمت صفحه منفی، به تدریج سرعت و در نتیجه آن انرژی جنبشی ذره باردار بیشتر می‌شود. این حالت را به راحتی می‌توانیم مشابه با مدل مکانیکی سقوط جسم که در مقاله (کار و انرژی) دیدیم، در نظر بگیریم. در مقاله پتانسیل الکتریکی خواهیم دید که بار الکتریکی (چه مثبت و چه منفی) هنگام حرکت در جهت خطوط میدان الکتریکی یکنواخت، پتانسیل الکتریکی کاهش پیدا می‌کند.

فرمول انرژی پتانسیل الکتریکی

مثال مکانیکی سقوط جسمی به جرم m از اتفاع h، جسم به سمت پایین حرکت کرده و بر انرژی جنبشی آن به واسطه کاهش انرژی پتانسیل گرانشی آن، افزوده می‌شود.

پتانسل گرانشی

شکل (۳) : جسم در میدان گرانشی زمین رها شده و از انرژی پتانسیل گرانشی آن کاسته و بر انرژی جنبشی آن به تدریج افزوده می‌شود.

منظور این است که انرژی پتانسیل گرانشی که جسم در ارتفاع h دارد، با شروع سقوط رفته رفته به انرژی جنبشی جسم تبدیل می‌شود. همچنین کار نیروی گرانشی برابر با منفی تعییر انرژی پتانسیل گرانسی است. یعنی:

\(W_{g} = – \Delta U_{g}\)

مشابه با مدل مکانیکی سقوط جسم، در اینجا نیز کار نیروی الکتریکی وارد بر ذره باردار در میدان الکتریکی یکنواخت در یک جا‌به‌جایی معین، برابر با منفی تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی در همان جا‌به‌جایی است. یعنی:

\(W_{E} = – \Delta U_{E}\)

لازم به ذکر است که معادله فوق، نه تنها برای میدان الکتریکی یکنواخت، بلکه برای هر میدان الکتریکی نیز صادق است.

مطابق با شکل (۲)، بار در میدان الکتریکی یکنواخت از صفحه مثبت به سمت صفحه منفی، مقدار جا‌به‌جایی d را موازی با میدان الکتریکی انجام می‌دهد. پس طبق رابطه کار، که در مقاله (کار نیروی ثابت) با آن آشنا شدیم، کار انجام شده توسط نیروی الکتریکی ثابت \(F_{E}\) در این جابه‌جایی به صورت زیر است:

\(W_{E} = (F_{E} \cos \theta) d\)

از آنجایی که نیروی الکتریکی به فرم \(F_{E} = | q | E\) است، خواهیم داشت:

\(W_{E} = | q | E d \cos \theta\)

حال با استفاده رابطه کار و انرژی پتانسیل الکتریکی که در فوق بیان کردیم، داریم:

\(W_{E} = – \Delta U_{E} \Rightarrow \Delta U_{E} = – W_{E} = – | q | E d \cos \theta\)

  • \(\theta\) زاویه بین نیروی \(F_{E}\) و جابه‌جایی d است.
  • q بار الکتریکی بر حسب کولن (C)
  • E اندازه میدان الکتریکی بر حسب نیوتن بر کولن (N/C)
  • d اندازه جابه‌جاییی بر حسب متر (m)
  • \(\Delta U_{E}\) تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی بر حسب ژول (J)

توجه داشته باشید که این رابطه برای هر دو ذره باردار مثبت و یا منفی برقرار است. نوع بار تنها در جهت حرکت دارد. به این جهت به تصویر زیر توجه فرمایید.

انرژی پتانسیل الکتریکی

شکل (۴) : انرژی پتانسیل الکتریکی

مثال

مطابق با شکل زیر، در یک میدان الکتریکی یکنواخت به اندازه \(E = 2 \times 10^{3} \ (N/C)\)، پروتونی (ذره ‌باردار مثبت) از نقطه A با سرعت \(v_{0}\) در خلاف جهت میدان الکتریکی پرتاب می‌شود. پروتون پرتاب شده سرانجام در نقطه B متوقف می‌شود. بار الکتریکی پروتون \(q_{+} = 1.6 \times 10^{-19}\ (C)\) و جرم آن \(m_{proton} = 1.67 \times 10^{-27}\ (kg)\) است.

انرژی پتانسیل الکتریکی

شکل (۵) : کار انجام شده روی ذره باردار و تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی آن

تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی پروتون در این جابه‌جایی چقدر است؟ همچنینی سرعت پرتاب (\(v_{0}\)) را محاسبه نمایید. از مقاومت هوا چشم‌پوشی کنید.

پاسخ) 

به راحتی به استفاده از فرمول انرژی پتانسیل الکتریکی می‌توانیم به این سوال پاسخ دهیم. تنها نکته در این است که با توجه به جهت حرکت پروتون نسبت به جهت خطوط میدان الکتریکی، زاویه \(\theta = 180\) است. توجه داشته باشید که جهت خطوط میدان در شکل از راست به چپ است.

\(\Delta U_{E} = – W_{E} = – | q | E d \cos \theta = – (1.6 \times 10^{-19}\ (C))(2 \times 10^{3} \ (N/C))(2 \times 10^{-2}\ (m))\cos 180 = 3.2 \times 10^{-17}\ (J)\)

از قضیه کار و انرژی داریم:

\(W_{E} = \Delta K \Rightarrow – \Delta U_{E} = \frac{1}{2} m (v_{2}^{2} – v_{0}^{2})\)

\(v_{2} = 0 \Rightarrow – 3.2 \times 10^{-17} = \frac{1}{2} \times 1.67 \times 10^{-27} \times – v_{0}^{2}\)

\(\Rightarrow v_{0} \cong 2 \times 10^{5}\ m/s\)

حال به نظر شما اگر جهت قطب‌های باتری را عوض کنیم و پروتون را از حالت سکون رها در نقطه A رها کنیم،‌ سرعت پروتون در نقطه B چقدر است؟

با عوض کردن قطب‌های باتری، بار صفحات نیز عوض شده و در نتیجه جهت خطوط میدان الکتریکی نیز (در اینجا چپ به راست) می‌شوند. پروتون (بار مثبت) در جهت خطوط میدان الکتریکی حرکت می‌کند که در اینجا از حالت سکون رها شده و در میدان حرکت می‌کند. حال می‌خواهیم سرعت در نقطه B را محاسبه کنیم. توجه داشته باشید که در اینجا \(\theta = 0\) است. در حل این سوال نیز از فرمول انرژی پتانسیل الکتریکی استفاده می‌کنیم.

\(\Delta U_{E} = – W_{E} = – | q | E d \cos \theta = – (1.6 \times 10^{-19}\ (C))(2 \times 10^{3} \ (N/C))(2 \times 10^{-2}\ (m))\cos 0 = – 3.2 \times 10^{-17}\ (J)\)

\(\Rightarrow W_{E} = – \Delta U_{E} = 3.2 \times 10^{-17}\ (J)\)

\(v_{۰} = ۰ \Rightarrow W_{E} = \Delta K = \frac{1}{2} m (v_{2}^{2} – v_{0}^{2})\)

\(۳.۲ \times 10^{-17} = \frac{1}{2} \times 1.67 \times 10^{-27} \times v_{2}^{2}\)

\(\Rightarrow v_{2} \cong 2 \times 10^{5}\ m/s\)

امیدواریم تا مقاله انرژی پتانسل الکتریکی مورد پسند شما عزیزان واقع شده باشد. در انتها پیشنهاد می‌کنیم تا به مقالات زیر نیز نگاهی داشته باشید.

اشکان ابوالحسنی، مدیریت واحد وبلاگ بین جو، کارشناس ارشد فوتونیک (گرایش مخابرات نوری) و دانشجوی دکتری در رشته مهندسی برق مخابرات - گرایش میدان و موج است. در پی علاقه ایشان به مباحث آموزشی، به تولید محتوا در حوزه فیزیک پیش از دانشگاه در وبلاگ بین جو نیز می‌پردازد.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *