مقاومت الکتریکی و عوامل موثر بر آن – فیزیک (۲)

با سلام و احترام خدمت شما مخاطبین عزیز وبلاگ بین جو (Binjo)، در این مقاله قصد داریم تا با زبانی ساده به مبحث مقاومت الکتریکی و عوامل موثر بر آن از کتاب فیزیک یازدهم (۲) بپردازیم. مقاومت الکتریکی موضوعی مشترک برای هر دو رشته ریاضی و تجربی است. همچنین این مبحث برای دانش آموزان رشته‌های فنی و حرفه‌ای نظیر الکترونیک و … نیز مفید است.

مقاومت الکتریکی

در دو مقاله (مقاومت الکتریکی – فنی و حرفه‌ای دهم) و (قانون اهم – فیزیک یازدهم) با مفهوم مقاومت الکتریکی آشنا شدیم. دیدیم که در یک مسیر رسانا نظیر سیم، با اعمال اختلاف پتانسیل، الکترون‌های آزاد سیم با اتم‌های تشکیل دهنده ساختار رسانا که مدام در حال نوسان هستند، برخورد می‌کنند. این برخورد باعث می‌تواند باعث گرم شدن جسم رسانا شود. به عبارت دیگر می‌توان گفت که الکترون‌های آزاد جسم رسانا که با اعمال اختلاف پتانسیل به حرکت در می‌آیند، در مسیر خود با یک سد یا مقاومت (عامل کاهش جریان الکتریکی) مواجه می‌شوند.

این نوع مقاومت به مقاومت الکتریکی موسوم است.

نمایی کارتونی از تاثیر مقاومت الکتریکی بر جریان الکتریکی

با توجه با مطلب فوق، مقاومت الکتریکی عاملی است که باعث کاهش جریان الکتریکی می‌شود. این امر به زبان ریاضی نیز به صورت زیر بیان می‌شود. این رابطه بیان می‌کند که نسبت اختلاف پتانسیل (ولتاژ) دو سر یک جسم رسانا (سیم یا عنصر مقاومت) در دمای ثابت به جریان الکتریکی عبوری از آن مقدار ثابتی است.

\(R = \frac{V}{I}\)

R : مقاومت الکتریکی بر حسب اهم با نماد Ω یا ولت بر آمپر (V/A)

V : اختلاف پتانسیل (ولتاژ) بر حسب ولت (V)

I : جریان الکتریکی بر جسب آمپر (A)

با توجه تعریفی که از مقاومت الکتریکی در فوق ارائه دادیم، یعنی روبه‌رو شدن الکترون‌های در حال حرکت (جریان الکتریکی) با یک سد حرکتی یا مقاومت، می‌توان فهمید که مقاومت الکتریکی به ابعاد هندسی رسانا (طول و سطح مقطع)، جنس ماده رسانا و همچنین دما تاثیر گذار است.

در ادامه این مقاله قصد داریم تا عوامل موثر بر مقاومت الکتریکی عنوان کنیم.

عوامل موثر بر مقاومت الکتریکی

در دمای ثابت، مقاومت الکتریکی یک جسم رسانا به سه عامل طول، مساحت مقطع و جنس رسانا بستگی دارد. آزمایشات تجربی نشان می‌دهند که این سه عامل در دمای ثابت به صورت رابطه زیر در مقدار مقاومت الکتریکی موثر هستند.

\(R = \rho \frac{L}{A}\)

L : طول رسانا بر حسب متر (m)

A : سطح مقطع جسم رسانا بر جسب متر مربع (\(m^2\))

\(\rho\) : مقاومت ویژه بر حسب اهم متر (Ω.m)

R : مقاومت الکتریکی بر حسب اهم (Ω)

اعمال ولتاژ V به سیمی به طول L و سطح مقطع A و عبور جریان الکتریکی I از آن.

با توجه به رابطه فوق، به راحتی می‌توان چگونگی تاثیر این سه عامل در مقاومت الکتریکی را تفسیر کرد. مشاهده می‌فرمایید که پارامتر L یعنی طول رسانا در صورت کسر قرار داشته و به طور مستقیم بر مقدار مقاومت الکتریکی اثر می‌گذارد.

در واقع هرچه طول جسم رسانا بیشتر باشد، الکترون‌ها هنگام عبور برخوردهای بیشتری با اتم‌های جسم خواهند داشت و در نتیجه مقدار مقاومت الکتریکی افزایش می‌یابد.

حال به پارامتر A یعنی سطح مقطع جسم رسانا که در مخرج رابطه فوق قرار گرفته، توجه کنید. از آنجایی که A (سطح مقطع) در مخرج کسر قرار دارد، به این معنی است که نسبت آن با مقاومت الکتریکی به صورت عکس است، یعنی کاهش سطح مقطع جسم، به افزایش مقاومت الکتریکی منجر می‌شود و بلعکس.

اگر جسم رسانا را به صورت یک لوله آب فرض کنید، کوچکتر شدن سطح مقطع آن با کاهش جریان آب منجر می‌شود. در واقع کوچکتر شدن سطح مقطع باعث کاهش عبور شاره آب شده که معنای افزایش مقاومت در برابر عبور شاره است.

در نهایت به پارامتر  یعنی جنس ماده می‌رسیم. مقاومت ویژه یک ماده به ساختار اتمی و دمای آن بستگی دارد. پس به خاطر داشته باشید که عامل دما در مقاومت الکتریکی در پارامتر مقاومت ویژه نهفته است. در ادامه این مقاله به بررسی پارامتر دما نیز خواهیم پرداخت.

یک رسانای الکتریکی خوب، مقاومت ویژه بسیار کم و عایق (نارسانا) های خوب دارای مقاومت ویژه بسیار زیادی هستند. در رابطه  نیز مشاهده می‌فرمایید که پارامتر مقاومت ویژه با مقاوت الکتریکی رابطه مستقیم دارد. پس هرچه مقدار مقاومت ویژه یک جسم بیشتر باشد، به این معنی است که مقاومت الکتریکی افزایش پیدا می‌کند و الکترون‌های آزادی که به واسطه اعمال ولتاژ (اختلاف پتانسیل) تمایل به حرکت در یک جهت دارند، با مقاومت بیشتری روبه‌رو می‌شوند.

در جدول زیر مقدار مقاومت ویژه برخی از مواد در دمای ثابت ۲۰ درجه سانتی‌گراد آورده شده است. همان‌طور که مشاهده می‌کنید مقدار مقاومت ویژه برای مواد رسانا مقادیر کوچک، برای مواد نیمه رسانا مقادیر نسبتاً کوچک و برای مواد نارسانا (عایق) مقادیر بسیار بزرگی دارد. لازم به ذکر است که مواد نیمه رسانا (نیمه هادی) در صنعت الکترونیک جهت ساخت قطعاتی نظیر دیود و ترانزیستور کاربردهای بسیار زیادی دارند.

اثر دما بر مقاومت ویژه جسم

یک جسم رسانای فلزی را در نظر بگیرید. با افزایش دمای جسم، ارتعاشات یا نوسانات کاتوره‌ای اتم‌ و یون‌های تشکیل دهنده آن افزایش پیدا می‌کند. افزایش نوسانات باعث افزایش احتمال برخورد الکترون‌های آزاد در حال حرکت با همین اتم‌های در حال نوسان می‌شود. توجه داشته باشید که با افزایش دما تعداد حامل‌های بار الکتریکی (الکترون‌های آزاد) تغییری نداشته و تقریباً ثابت باقی می‌مانند و این عامل (افزایش دما) تنها باعث افزایش برخورد الکترون‌های آزاد با شبکه اتمی جسم رسانا می‌شود.

حرکت الکترون در داخل شبکه بلوری یک فلز (رسانا) که با افزایش دما، ارتعاشات شبکه و به دنبال آن تعداد برخورد الکترون‌ها با شبکه افزایش پیدا می‌کند.

همان‌طور که می‌دانید، افزایش تعداد برخوردها به منزله افزایش مقاومت الکتریکی می‌شود. پس به طور خلاصه افزایش دما منجر به افزایش مقاومت جسم رسانا در برابر عبور جریان الکتریکی می‌شود. افزایش دما و کاهش مقاومت الکتریکی در یک لامپ حبابی (لامپ رشته‌ای – فیلامان تنگستن) کاملاً مشهود است.

آزمایشات مختلف نشان می‌دهند که در یک گستره دمایی بزرگ نظیر شکل زیر، مقاومت ویژه جسم تقریباً به طور خطی تغییرات خواهد داشت.

نمودار مقاومت ویژه چند فلز در گستره دمایی بزرگ که تقریباً خطی است.

یک تقریب خیلی خوب جهت بیان وابستگی دمایی مقاومت ویژه که در اکثر کتاب‌های مرجع از آن استفاده می‌شود، به صورت زیر است:

\(\rho = \rho_{0}[ 1 + \alpha(T – T_{0})]\)

\(T_{0}\) : دمای مرجع (عموماً دمای اتاق)؛ \(T_{0} = 20^{\circ}C = 293K\)

\(\rho_{0}\) : مقاومت ویژه در دمای \(T_{0}\)

\(\alpha\) : ثابت ضریب دمایی مقاومت ویژه بر حسب \(K^{-1}\) یا \(\frac{1}{^{\circ}C}\)

T : دمای رسانا بر حسب کلوین یا درجه سانتی‌گراد

یک نکته بسیار مهم در اینجا تاثیر دما بر مقاومت ویژه مواد نیمه رسانا است. اگر به جدول مقدار مقاومت ویژه برای مواد نیمه رسانا دقت کرده باشید، متوجه مقدار منفی ضریب \(\alpha\) برای این دست از مواد شده‌اید. مقدار منفی ضریب \(\alpha\) به این معنی است که با افزایش دما، مقدار مقاومت ویژه این مواد کاهش پیدا می‌کند.

در واقع در دماهای پایین، تعداد حامل‌های بار (جدا از الکترون‌های آزاد – منظور بحث الکترون حفره است) ناچیز بوده و نیمه رسانا همانند یک نارسانا رفتار می‌کند. با افزایش دما، تعداد حامل‌های بار در نیمه رساناها بیشتر می‌شود. توجه داشته باشید که افزایش دما به هر حال باعث بیشتر شدن نوسانات شبکه اتمی ساختار ماده و افزایش تعداد برخوردهای کاتوره‌ای حامل‌های بار با اتم‌ها می‌شود؛ ولی در مواد نارسانا تاثیر افزایش دما در افزایش تعداد حامل‌های بار بیشتر از اثر افزایش برخوردها است. در نتیجه با افزایش دما، مقاومت ویژه مواد نیمه رسانا کاهش پیدا می‌کند.

امیدواریم تا مقاله مقاومت الکتریکی مورد پسند شما عزیزان واقع شده باشد. در انتها پیشنهاد می‌کنیم تا نگاهی بر مقالات مرتبط زیر نیز داشته باشید.

انرژی پتانسیل الکتریکی – فیزیک یازدهم (۲)

قطب های آهنربا