زمان مطالعه: ۹ دقیقه

به سلام و احترام خدمت شما مخاطبین عزیز وبلاگ بین جو (Binjo)، در این مقاله قصد داریم تا با زبانی ساده به معرفی نظریه نواری جسم جامد و بررسی پدیده رسانش الکتریکی بپردازیم. در این مقاله بر اساس نظریه نواری‌، ساختار نواری اجسام رسانا‌، نارسانا و نیمه رسانا بررسی و چگونگی پدیده رسانش الکتریکی در آن‌ها توجیح می‌شود.

مواد رسانا و نارسانا

همان‌طور که می‌دانیم، در فلزات (رسانا)، برخی از الکترون‌ها می‌توانند به راحتی از اتم جدا شوند. در واقع این الکترون‌ها که به الکترون‌های آزاد موسوم هستند (الکترون‌های لایه‌های آخر)، خیلی تحت تاثیر نیروی جاذبه نیروی الکتریکی هسته اتم نیستند و به همین جهت جدا شده و درون جسم رسانا آزادانه حرکت می‌کنند. پس به طور کلی، شارش بار الکتریکی در رسانا به حرکت همین الکترون‌های آزاد مربوط می‌شود.

در مقاله (مقاومت الکتریکی و عوامل موثر بر آن – فیزیک ۲)، دیدیم که مقاومت الکتریکی مواد به پارامتری موسوم به مقاومت ویژه بستگی دارد. در این مقاله دو نتیجه خیلی مهم به صورت زیر بیان شد:

  • هر ماده، مقاومت ویژه الکتریکی مخصوص به خود را دارد.
  • هر چه مقدار مقاومت ویژه الکتریکی جسمی کمتر باشد، جسم مذکور، رسانای الکتریکی بهتری خواهد بود.

لازم به ذکر است که مقاومت ویژه الکتریکی خود پارامتری است که به دما مربوط است. در جدول زیر، مقاومت ویژه الکتریکی برخی از مواد در دمای اتاق (حدود ۲۵ درجه سانتی گراد) آورده شده است.

مقاومت ویژه الکتریکی
جدول (۱): مقدار مقاومت ویژه برخی مواد در دمای اتاق

در جدول فوق، مقاومت ویژه الکتریکی برخی مواد نظیر ژرمانیوم و سیلیسیوم عددی بین مقاومت ویژه مواد رسانا و نارسانا است. این دست مواد به مواد نیمه هادی (‌نیمه رسانا‌) موسوم هستند.

حال اجازه دهید تا پدیده رسانش الکتریکی را در جامدات بررسی کنیم. در ساده‌ترین مدل، یک جسم جامد را می‌توانیم مجموعه‌ای بسیار زیاد از اتم‌ها در نظر بگیریم.

حال اگر الکترون‌ها در این اتم‌ها به هسته مقید باشند، یعنی نیروی ربایش الکترواستاتیکی بین هسته و الکترون‌ها زیاد باشد، الکترون‌ها آزادی حرکت نداشته و لذا ماده عایق یا نارسانا محسوب می‌شود. حال اگر الکترون‌ها خیلی به هسته مقید نباشند، می‌توانند از اتم جدا شده و در جسم به طور آزادانه حرکت و بار الکتریکی را منتقل کنند. این دست مواد همان مواد رسانا (‌هادی) هستند. این مدل ساده به خوبی می‌تواند تفاوت یک جسم رسانا و نارسانا را بیان کند. حال به نظر شما با استفاده ازهمین مدل ساده، می‌توان پاسخ سوالات زیر را داد؟

  • چه ویژگی‌هایی باعث تفاوت خواص مواد نیمه هادی نظیر ژرمانیوم و سیلیسیوم با مواد رسانا و نارسانا می‌شوند؟
  • مقاومت ویژه مواد رسانا با افزایش دما زیاد می‌شود،. چرا مقدار مقاومت ویژه مواد نیمه هادی با افزایش دما، کاهش پیدا می‌کند؟
  • کربن به شکل الماس متبلور نارسانا و به شکل گرافیت رسانا الکتریکی است. سوال پیش می‌آید که چرا الکترون‌ها در برخی شرایط مقید به هسته هستند و در برخی شرایط نه؟
  • چرا مواد مقدار مقاومت ویژه الکتریکی متفاوتی و در نتیجه رسانش الکتریکی متفاوتی دارند؟

جهت پاسخ به سوالات فوق، نمی‌توان از مدل ساده‌ای که در فوق بیان کردیم، استفاده کرد. جهت پاسخ به این سوال باید به سراغ فیزیک حالت جامد رفت که فیزیک یا مکانیک کوانتومی نقش بسزایی در آن دارد. در فیزیک حالت جامد، مدلی کامل موسوم به نظریه نواری جسم جامد وجود دارد که با استفاده از آن می‌توان پدیده رسانش الکتریکی را به خصوص در مواد نیمه رسانا تشریح کرد.

نظریه نواری

بر اساس مدل اتمی بور که مدلی شبه کلاسیک یا شبه کوانتومی است، الکترون‌ها بر روی مدارهایی به دور هسته اتم در حال چرخش هستند. هر یک از این مدارها دارای انرزی معینی بوده که اصطلاحاً به آن مدارها، ترازهای انرژی نیز می‌گویند.

همچنین در مدل اتمی بور، هر مدار یا تراز انرژی با یک حالت کوانتومی توصیف می‌شود که همان عدد کوانتومی اصلی (شماره ترازها یا شماره لایه‌ها یا شماره مدار) است. لازم به ذکر است که مقدار انرژی ترازها از ترازهای پایین به ترازهای بالا افزایش می‌یابد.

مدل اتمی بور
شکل (۱) : شماتیکی از مدل اتمی بور

در واقع الکترون‌ها ترجیحاً مدارهای کم انرژی (ترازهای پایین‌تر) را اشغال می‌کنند. در نتیجه حالت‌های کوانتومی در هر اتم از تراز پایین (کم انرژی) به بالا (انرژی بیشتر) توسط الکترون‌ها اشغال می‌شود. لازم به ذکر است که بر اساس مدل اتمی بور، انرژی ترازها طبق رابطه زیر محاسبه می‌شود.

\(\large E_{n} = – \frac{13.6 \ eV}{n^{2}} = – \frac{2.17 \times 10^{-18}\ J}{n^{2}}\)

در رابطه فوق، n شماره لایه‌ها یا شماره ترازها یا همان شماره مدارها بوده که به عدد کوانتومی اصلی موسوم است. حالت n=1 را حالت پایه می‌گوییم. یعنی اگر الکترونی در لایه اول باشد، آن الکترون در حالت پایه قرار داشته و بسیار به هسته اتم مقید است. بدیهی است که ترازهای بالاتر از n=1 به تراز یا حالت های برانگیخته موسوم هستند. به علامت منفی در رابطه فوق توجه کنید. همین علامت منفی است که باعث می‌شود با افزایش شماره ترازها (یعنی لایه‌های بالاتر) انرژی تراز نیز افزایش پیدا کند.

برای آنکه اتمی در حالت برانگیخته درآید، لازم است تا الکترون‌های آن انرژی جذب کنند و از ترازهای پایین به ترازهای بالاتر (انرژی بیشتر) بروند. جهت آشنایی بیشتر با جذب انرژی و حالت‌ برانگیخته پیشنهاد می‌کنیم تا نگاهی بر مقاله زیر داشته باشید.

در مقاله فوق دیدیم که مقدار انرژی لایم برای اینکه الکترون بین دو تراز جابه‌جا شود یا به اصطلاح انرژی لازم برای گذار الکترون بین دو تراز، برابر با اختلاف انرژی دو تراز است.

مدل اتمی بور و مدل کامل‌تر آن یعنی مکانیک کوانتومی، مدلی است که اتم را در نظر گرفتن یک هسته با بار مثبت و الکترون‌هایی در اطراف آن، توجیح می‌کند. حال به نظر شما در حالتی که با انبوهی از تم‌ها در یک جسم جامد سروکار داریم، ترازهای انرژی الکترون‌ها به چه صورت است؟  در یک جسم جامد، الکترون‌ها تحت تاثیر نیروهای حاصل از تعداد زیادی هسته مثبت قرار دارند. این حالت را نیز می‌توان با استفاده از مکانیک کوانتومی توجیه کرد. در ادامه این مقاله قصد داریم تا به بررسی این موضوع به صورت کیفی بپردازیم. بررسی دقیق این مسئله تخصصی فیزیک حالت جامد فراتر از سطح این مقاله است.

ویژگی های نظریه نواری

در زیر مهم‌ترین ویژگی‌هایی که از نظریه نواری نتیجه می‌شود، آورده شده است:

  • ترازهای انرژی الکترون‌ها در یک جسم جامد، همانند مدار یا ترازهای اتمی، مقدار انرژی ویژه‌ی خود را دارند.
  • ترازهای انرژی الکترون‌ها در یک جسم جامد، همانند مدار یا ترازهای اتمی، مقدارهایی گسسته هستند.
  • هر تراز انرژی، تنها توسط یک الکترون می‌تواند اشغال شود. به طور کلی ترازهای انرژی الکترونی مربوط به اسپین‌های مختلف الکترون به عنوان ترازهای انرزی جداگانه‌ (حالت کوانتومی متمایز) در نظر گرفته می‌شوند. در حالتی که ترازها با اسپین مخالف به عنوان یک تراز در نظر گرفته شوند، گفته می‌شود که تراز با دو الکترون اشغال شده است. لازم به ذکر است که اسپین الکترون دو حالت \(\large +\frac{1}{2}\) و \(\large -\frac{1}{2}\) است.
  • ترازهای انرژی الکترون‌ها در یک جسم جامد تشکیل نوار می‌دهند. هر نوار شامل تعداد بسیار زیادی از ترازهای انرژی گسسته بوده که از حیث مقدار انرژی تراز، بسیار نزدیک به یکدیگر هستند. بین نوارهای مختلف ممکن است که از حیث انرژی فاصله زیادی وجود داشته باشد. یعنی ممکن است که بین بالاترین تراز انرژی در یک نوار و پایین‌ترین تراز انرژی در نوار بعدی، اختلاف انرژی قابل ملاحظه‌ای وجود داشته باشد. لازم به ذکر است که در این فاصله، هیچ تراز انرژی وجود ندارند. این ناحیه به ناحیه ی ممنوعه یا گاف انرژی موسوم است.

شماتیکی از ترازهای انرژی در نوارهای انرژی و نواحی ممنوع (گاف انرژی) در شکل زیر نشان داده شده است.

نظریه نواری
شکل (۲) : نظریه نواری‌؛ شماتیکی از ترازهای انرژی درون نوارهای انرزی و ناحیه‌های ممنوع (گپ یا گاف انرژی)

توزیع الکترون‌ ها

حال توزیع الکترون‌ها در یک جسم جامد را طبق نظریه نواری به صورت کیفی بررسی می‌کنیم.

معمولاً الکترون‌های موجود در یک جسم جامد، پایین‌ترین ترازهای انرژی موجود را انتخاب و اشغال می‌کنند. از آنجایی که هیچ دو الکترونی نمی‌توانند یک تراز انرژی را اشغال کنند (هیچ دو الکترونی با اعداد کوانتومی یکسان در یک اتم یافت نمی‌شوند)، در نتیجه همه الکترون‌ها نمی‌توانند در پایین‌ترین تراز (کم‌انرژی ترین) قرار گیرند.

پس ترازهای انرژی همانند آنچه در یک اتم شاهد هستیم، از پایین به بالا اشغال می‌شوند، تا جایی که دیگر هیچ تراز خالی در پایین‌ترین نوار، یعنی نوار اول، وجود نداشته باشد. حال اگر تعداد الکترون‌های یک جسم جامد بیشتر از تعداد ترازهای انرژی گسسته موجود در نوار اول باشند، ترازهای انرژی نوار بعدی به ترتیب از پایین به بالا اشغال می‌شوند. این روند تا جایگیری تمام الکترون‌ها ادامه دارد.

در این صورت دو حالت مختلف برای آخرین نواری که ترازهای آن توسط الکترون‌ها اشغال می‌شود، وجود دارد. یا به طور کامل پر شده باشد، یعنی همه ترازهای آن اشغال شده باشد و یا بخشی از آن پر باشد. یعنی ترازهای انرژی اشغال نشده در نوار آخر موجود باشد. بدیهی است که نوارهای بالاتر از این نوار، به طور کامل خالی از الکترون‌ هستند. پس به طور کلی، یک نوار انرژی ممکن است که پر، خالی و یا بخشی پر باشد.

تغییر تراز انرژی

می‌دانیم که در یک اتم، الکترون با جذب انرژیی برابر با اختلاف انرژی دو تراز، می‌تواند بین ترازهای مختلف جابه‌جا شود و یا به اصطلاح گذار انجام دهد. یعنی اگر الکترونی بخواد در یک اتم از تراز ۲ به تراز ۳ برود باید انرژی به مقدار \(\large \Delta E = E_{3} – E_{2}\) جذب کند.

این امر در یک جسم جامد که بر اساس نظریه نواری تشریح می‌شود نیز رخ می‌دهد. پس الکترون با جذب انرژی برانگیخته شده و می‌تواند به ترازهای خالی با انرژی بیشتر برود (گذار کند).  در یک جسم جامد، برای الکترون دو گذار به شکل زیر می‌تواند رخ دهد:

  1. گذار درون نواری : گذار الکترون از یک تراز به تراز خالی دیگر در همان نوار
  2. گذار بین نواری : گذار الکترون از یک تراز به تراز خالی دیگر در نواری با انرژی بالاتر

بدیهی است که گذارهای بین نواری، نیاز به جذب انرژی خیلی بیشتری دارد. همان‌طور که پیشتر گفته شد، بین نوارها، ناحیه‌ای موسوم به گاف انرژی وجود دارد که تهی از ترازهای انرژی است. در نتیجه الکترون‌ها باید انرژی بسیار زیادی جذب کنند که بتوانند از ناحیه ممنوعه یا گاف انرژی عبور کنند. این گذار عموماً به راحتی اتفاق نمی‌افتد. حتی با اعمال اختلاف پتانسیل به دو سر یک ماده جامد رسانا، یعنی ایجاد میدان الکتریکی در داخل آن، گذار بین نواری رخ نمی‌دهد. البته در این حالت مقدار ولتاژ اعمالی بدیهی است که تاثیر گذار است.

در مقابل، گذار درون نواری بسیار محتمل بوده و انرژی کمتری قابل انجام است. البته توجه داشته باشید که گذارهای درون نواری تنها در صورتی رخ می‌دهند که ترازهایی از نوار خالی باشند. یعنی تنها بخش از نوار پر باشد.

با توجه به عبارات فوق، نتیجه می‌شود که الکترون‌های نوارهای پر، سهمی در رسانش الکتریکی ندارد، چرا که با مقدار انرژی که در یک میدان الکتریکی معمولی جذب می‌کنند، نمی‌توانند نوار خود را ترک کنند. پس تنها الکترون‌هایی در رسانش الکتریکی نقش دارند که در نوارهای بخشی پر قرار دارند.

لازم به ذکر است که انرژی مورد نیاز الکترون برای انجام گذار بین ترازهای مختلف در یک جسم جامد، می‌تواند از راه‌های مختلفی نظیر اعمال اختلاف پتانسیل (میدان الکتریکی)، تابش فوتون‌ و برانگیختگی گرمایی.

رسانش الکتریکی در نظریه نواری

در آخرین بخش از این مقاله قصد داریم تا پدیده رسانش الکتریکی را بر اساس نظریه نواری بررسی کنیم. درواقع ساختارهای نواری متفاوت مواد رسانا، نارسانا و نیمه رسانا به خوبی توجیح کننده رفتارهای متفاوت در پدیده رسانش الکتریکی است.

ساختار نواری مواد رسانا

اگر مطابق با شکل زیر، در ساختار نواری ماده‌ای، نوار بخشی پر وجود داشته باشد، به آن جسم رسانا می‌گوییم. چرا که در توارهای بخشی پر، الکترون‌ها به راحتی می‌توانند تحت تاثیر عامل خارجی نظیر اعمال میدان الکتریکی، تراز انرژی خود را تغییر دهند و گذارهای درون نواری انجام دهند.

نظریه نواری و رسانش الکتریکی
شکل (۳) : بر اساس نظریه نواری‌، ساختار نواری مواد رسانا دارای نوار بخشی پر است. لذا رسانش الکتریکی به خوبی انجام می‌شود.

لازم به ذکر است که چنین الکترون‌هایی که در این حالت تراز انرژی خود را عوض می‌کنند به الکترون های رسانش و نوار بخشی پر به نوار رسانش موسوم هستند. تعداد الکترون های رسانش‌، در یک رسانای فلزی بسیار زیاد است. پس به یاد داشته باشید که اجسام رسانا، دارای ساختار نواری بخشی پر هستند.

ساختار نواری مواد نارسانا

مطابق به شکل زیر، در ساختار نواری مواد نارسانا، نوار بخشی پر وجود ندارد.

رسانش الکتریکی در مواد نارسانا
شکل (۴) : بر اساس نظریه نواری‌، ساختار نواری مواد نارسانا دارای نوار بخشی پر نیستند. لذا رسانش الکتریکی در آن‌ها به آسانی انجام نمی‌شود.

بر اساس شکل فوق، در مواد نارسانا، مقدار گاف انرژی بین آخرین نوار پر پایین و نوار خالی مقدار قابل توجهی بوده و الکترون به راحتی نمی‌تواند برانگیخته شده و به ترازهایی با انرژی بیشتر در نوارهای بالایی گذار کند. در نتیجه رسانش الکتریکی در این مواد انجام نمی‌شود.

ساختار نواری مواد نیمه رسانا

ساختار نواری یک جسم نیمه رسانا همانند ساختار نواری جسم نارسانا بوده و تنها دارای نوارهای پر و خالی است. یعنی نوار بخشی پر در مواد نیمه رسانا وجود ندارد. تفاوت مواد نیمه رسانا با مواد نارسانا در این است که مقدار گاف انرژی بین دو نوار پر پایین و خالی بالایی مطابق با شکل زیر، مقداری کوچک است.

رسانش الکتریکی در نیمه رسانا
شکل (۵) : بر اساس نظریه نواری‌، ساختار نواری مواد نیمه رسانا تنها دارای نوارهای پر و خالی است. رسانش الکتریکی در این مواد بر اساس گذارهای بین نوار شکل می‌گیرد.

لازم به ذکر است که مطابق با شکل فوق، در مواد نیمه رسانا‌، بالاترین نوار پر به نوار ظرفیت و پایین‌ترین نوار خالی به نوار رسانش موسوم هستند.

کوچک بودن مقدار گاف انرژی بین دو نوار ظرفیت و رسانش در مواد نیمه رسانا‌، موجب می‌شود که الکترون‌ها راحت‌تر گذار بین نواری انجام دهند. این مقدار در حدی کوچک است که در دمای اتاق با مقداری برانگیختگی گرمایی، این گذارهای بین نوار انجام می‌شوند. ساختار نواری مواد نیمه رسانا را می‌توان اساس عملکرد قطعات الکترونیکی نظیر دیود و ترانزیستور دانست.

امیدواریم تا این مقاله رسانش الکتریکی و نظریه نواری مورد پسند شما عزیزان واقع شده باشد. در انتها پیشنهاد می‌کنیم تا نگاهی به سایر مقالات وبلاگ بین جو نیز داشته باشید.