زمان مطالعه: ۳ دقیقه

با سلام و احترام خدمت شما مخاطبین عزیز وبلاگ بین جو (Binjo)، در این مقاله قصد داریم تا به مبحث نیمه عمر از کتاب فیزیک دوازدهم (۳) بپردازیم. نیمه عمر یکی از مفاهیم بسیار مهم در فیزیک هسته ای به شمار می‌رود. با ما در ادامه این مقاله همراه باشید.

فهرست مطالب این نوشته

نیمه عمر

در مقاله (پرتوزایی یا رادیواکتیویته) دیدیم که که ایزوتوپ‌های پرتوزا (ناپایدار) با گذشت زمان واپاشیده می‌شوند. همان‌طور که می‌دانیم با واپاشیده شدن یک هسته یا ایزوتوپ ناپایدار و سنگین، ذراتی از آن گسیل می‌شود که در نتیجه جرم هسته یا ایزوتوپ اولیه را کاهش پیدا می‌کند.

بر اساس داده‌های تجربی برای یک نمونه از ماده‌ای پرتوزا، می‌توان بیان کرد که در پایان زمان معینی، چه کسری از ماده پرتوزا وامی‌پاشد و یا باقی می‌ماند. به عنوان مثال، می‌توان گفت که چه کسری از هسته‌های توریم ۹۰ (\(\large _{90}\textrm{Th}\)) پس از گذشت زمانی معینی، به هسته رادیوم ۸۸ (\(\large _{88}\textrm{Ra}\)) تبدیل می‌شود.

با توجه به جمله فوق، در فیزیک هسته‌ای جهت راحتی کار از عبارتی موسوم به نیمه عمر برای این مطلب استفاده می‌کنند. به این صورت که منظور از نیمه عمر یک هسته یا به طور کلی تر نیمه عمر یک ماده، این است که چه مدت زمانی طول می‌کشد تا مقدار آن به نصف کاهش پیدا کند. در ادامه این مقاله به فرمول یا رابطه ریاضی نیمه عمر می‌پردازیم.

رابطه نیمه عمر

یک ماده یا نمونه پرتوزا را در نظر بگیرید. فرض می‌کنیم که در لحظه آغازین، یعنی در لحظه  تعداد هسته‌های مادر پرتوزایی که در این نمونه وجود دارد برابر با  است. بر اساس داده‌های تجربی اگر تعداد هسته‌های مادر پرتوزا را در این نمونه بر حسب گذر زمان رسم کنیم، به نموداری لگاریتم فرم (نمایی) همانند شکل زیر می‌رسیم.

نیمه عمر

همان‌طور که از شکل فوق مشخص است، پس از گذشت زمان‌های طولانی، تعداد هسته‌های مادر پرتوزا به صفر میل می‌کند. به زبان ریاضی این نمودار در  دارای مجانب بوده و به صفر میل می‌کند (دارای حد است).

جهت درک بهتر این نمودار می‌توان کمیتی موسوم به نیمه عمر تعریف کرد. همان‌طور که پیشتر عنوان کردیم، نیمه عمر مدت زمانی است که طول می‌کشد تا تعداد هسته‌های مادر پرتوزا موجود در یک نمونه ماده، نصف شود. عموماً نیمه عمر یک نمونه را با نماد \(\large T_{\frac{1}{2}}\) نمایش می‌دهند.

در شکل زیر مفهوم نیمه عمر نمایش داده شده است. مشاهده می‌فرمایید که با گذشت هر زمان \(\large T_{\frac{1}{2}}\) در واقع با گذشت هر نیمه عمر ، مقدار نمونه به نصف کاهش پیدا می‌کند.

مفهوم نیمه عمر

اگر تعداد هسته‌های مادر اولیه در لحظه  را با  نشان دهیم، پس از گذشت زمان t، تعداد هسته‌های باقی پرتوزای باقیمانده از رابطه زیر نتیجه می‌شود.

\(\LARGE N = N_{0}(\frac{1}{2})^{n}\)

در رابطه فوق، n از رابطه زیر بدست نتیجه می‌شود.

\(\LARGE n = \frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}\)

مثال

پس از گذشت ۹ روز، تعداد هسته‌های پرتوزای یک نمونه به \(\frac{1}{8}\) تعداد موجود در آغاز کاهش یافته است. نیمه عمر این نمونه بر جسب روز چقدر است؟

برای پاسخ به این سوال، ابتدا تعداد هسته‌های مادر پرتوزای اولیه یه به عبارتی مقدارا اولیه نمونه را  نام‌گذاری می‌کنیم. حال به سراغ رابطه \(N = N_{0}(\frac{1}{2})^{n}\) می‌رویم. با توجه به صورت سوال، در اینجا N برابر \(\frac{1}{8}N_{0}\) است. همچنین t=9 روز است. در نتیجه داریم:

\(\large N = N_{0}(\frac{1}{2})^{n} \rightarrow \frac{1}{8} N_{0} = N_{0}(\frac{1}{2})^{n}\)

\(\large \rightarrow 2^{n} = 9 \rightarrow n = 3\)

\(\large n = \frac{t}{T_\frac{1}{2}} \rightarrow 3 = \frac{9}{T_\frac{1}{2}} \rightarrow T_\frac{1}{2} = 3\)

مثال

نیمه عمر ید \(\large _{53}^{131}\textrm{I}\) تقریباً ۸ روز است. پس از گذشت ۴۰ روز، چه کسری از هسته‌های مادر پرتوزای اولیه باقی می‌ماند؟

وقتی می‌گوییم نیمه عمر \(\large _{53}^{131}\textrm{I}\) برابر با ۸ روز است، به این معنی است که با گذشت ۸ روز، مقدار اولیه آن (مقدار هسته‌های مادر اولیه) نصف می‌شود. پس مطابق با جدول زیر در طی ۴۰ روز، یعنی ۵ دوره ۸ روزه داریم:

  • مقدار اولیه نمونه در زمان t=0 (تعداد هسته‌های مادر اولیه) : \(\large N_{0}\)

نیمه عمر ید ۱۳۱

پس از گذشت ۴۰ روز، مقدار \(\large \frac{N_{0}}{32}\) از مقدار اولیه باقی می‌ماند.

امیدواریم تا این مقاله مورد پسند شما عزیزان واقع شده باشد. در انتها پیشنهاد می‌کنیم تا نگاهی بر مقالات زیر نیز داشته باشید.

فشار مایعات – علوم نهم (۹) فیزیک دهم (۱)

انرژی پتانسیل یا ذخیره ای – فیزیک دهم (۱)

انرژی پتانسیل کشسانی – فیزیک (۱) و (۳)

انرژی جنبشی و تکانه – فیزیک دهم (۱)

اثر فوتوالکتریک – فیزیک دوازدهم (۳)