زمان مطالعه: ۵ دقیقه

با سلام و احترام خدمت شما مخاطبین عزیز وبلاگ آموزشی بین جو (Binjo)، در این مقاله قصد داریم تا با زبانی ساده به مبحث معادله ریدبرگ – بالمر از کتاب فیزیک ۳ پایه دوازدهم بپردازیم. مبحث معادله بالمر و معادله ریدبرگ در ادامه مبحث طیف خطی است. با ما تا انتهای این مقاله همراه باشید.

ناتوانایی فیزیک کلاسیک

آزمایش‌هایی که بر روی لامپ حاوی گاز کم فشار هیدروژن جهت ایجاد طیف خطی (طیف اتمی یا طیف گسیلی) هیدروژن انجام شد، از حیث تاریخی و البته نظری اهمیت بسیار زیادی دارد. طیف خطی زیر از تخلیه الکتریکی بر گاز هیدروژن درون لامپ (ایجاد پلاسما هیدروژن) ایجاد شده است.

طیف نشری خطی هیدروژن
طیف نشری خطی حاصل از تخلیه الکتریکی بر گاز کم فشار هیدروژن درون لامپ (ایجاد پلاسما هیدروژن)

مطابق با شکل فوق، طیف خطی گاز هیدروژن در ناحیه مرئی از طیف الکترومغناطیسی، شامل یک رشته منظم از خط‌هایی با طول موج مشخص است. در مقاله (طیف خطی) عنوان شد که هر عنصر طیف مخصوص به خود را دارد که فیزیک کلاسیک نمی‌تواند پاسخی برای چرایی این مطلب ارائه کند.

درک سازوکار دو پدیده جذب و گسیل نور به وسیله اتم‌ها از دیدگاه فیزیک کلاسیک آسان است. بر اساس نظریه‌های کلاسیک موجود برای اتم‌ها، یک اتم در صورتی نور گسیل می‌کند که به الکترون‌ها آن طریقی نظیر برخورد با سایر اتم‌ها یا توسط میدان‌های الکتریکی انرژی داده شود. در این صورت الکترون‌ها با به دست آوردن انرژی ارتعاش می‌کنند که در نتیجه ایجاد امواج الکترومغناطیسی (در ناحیه مرئی) می‌کنند.

اما چرا اتم‌های همه عناصر، امواج الکترومغناطیسی با طول موج‌های یکسان گسیل نمی‌کنند ؟! در واقع چرا هر عنصر طول موج‌های خاصی را گسیل می‌کند ؟! این سوال‌ها از دیدگاه فیزیک کلاسیک قابل توجیه نیست !

در مورد پدیده جذب نور از دیدگاه فیزیک کلاسیک نیز می‌توان گفت که وقتی نور به یک اتم می‌تابد، نوسان‌های میدان الکتریکی موج الکترومغناطیسی نور، باعث می‌شود که الکترون‌های اتم شروع به ارتعاش کنند و نور فرودی را جذب کنند. اما باز هم سوال پیش می‌آید که چرا هر عنصر تنها طول موج‌های خاصی را جذب می‌کند که آن طول موج‌ها، مشخصه آن عنصر هستند ؟ این سوال نیز از دیدگاه فیزیک کلاسیک توجیه نمی‌شود !

  • مقاله پیشنهادی : اصول لیزر | فیزیک دوازدهم (۳) : شامل توصیف فیزیک مدرن از پدیده‌های جذب و گسیل نور

معادله بالمر

همان‌طور که در ابتدای مقاله عنوان شد،‌ طیف اتم هیدروژن که ساده‌ترین اتم در جدول تناوبی عناصر است، اولین طیفی بود که به طور کامل مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت. تا سال ۱۸۸۵ میلادی، فیزیکدانی به نام آنگستروم، طول موج چهار خط از طیف اتم هیدروژن را با دقت بسیار زیاد اندازه‌گیری کرد. یک معلم سوئیسی به نام بالمر نیز در سال ۱۸۸۵ میلادی با مطالعه این اندازه‌گیری‌ها، رابطه‌ای ساده پیشنهاد کرد که طول موج‌های هر یک از خط‌های ناشناخته مربوط به طیف گسیل خطی اتم هیدروژن را نتیجه می‌داد. این رابطه به صورت زیر بوده و به معادله بالمر موسوم است.

\(\LARGE \lambda = (364.56nm)\frac{n^{2}}{n^{2}-2^{2}}\)

در رابطه فوق، \(\large n \geq 3\) بوده و همواره عددی صحیح است. λ نیز طول موج خط‌های طیف بر حسب نانومتر (nm) است. با قرار دادن \(\large n = 3,4,5,6\) در معادله بالمر، طول موج‌‌های موجود در طیف خطی اتم هیدروژن که در ناحیه مرئی از طیف الکترومغناطیسی قرار دارند، به صورت زیر نتیجه می‌شوند.

طول موج های رشته بالمر

عنوان می‌شود که بالمر این رابطه را صرفاً با بررسی روابط ریاضی مختلف و بدون هیچ‌گونه تجربه‌ی فیزیکی به دست آورده است. بالمر با بررسی‌های بیشتر، پیشنهاد کرد که ممکن است خط‌هایی دیگر (در واقع طول موج‌هایی دیگر) از طیف خطی اتم هیدروژن وجود داشته باشد که تا آن زمان کشف نشده‌اند.

معادله ریدبرگ

می‌توان گفت که عمده تحقیقات صورت گرفته در مورد طیف اتم هیدروژن توسط فیزیکدان سوئدی به نام ریدبرگ در حدود سال‌های ۱۸۸۸ تا ۱۸۹۰ میلادی انجام شده است. ریدبرگ بر خلاف بالمر کار کردن با عکس طول موج را مناسب‌تر تشخیص داد و معادله بالمر را به صورت زیر بازنویسی کرد:

\(\LARGE \frac{1}{\lambda} = R_{H}(\frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{n^{2}})\)

در رابطه فوق \(\large R_{H}\) به ثابت ریدبرگ برای اتم هیدروژن موسوم است که مقدار آن به صورت زیر است:

\(\LARGE R_{H} = 0.010973731\ \ (nm)^{-1}\)

لازم به ذکر است که جهت سادگی در محاسبات مقدار \(\large R_{H}\) را \(\large 0.011\ (nm)^{-1}\) در نظر می‌گیرند.

ریدبرگ با تعمیم رابطه فوق توانست به رابطه‌ای برسد که طول موج تمامی خط‌های طیف اتم هیدروژن را نتیجه دهد. این رابطه، به معادله ریدبرگ موسوم بوده و به شکل زیر است:

\(\LARGE \frac{1}{\lambda} = R_{H}(\frac{1}{n’^{2}}-\frac{1}{n^{2}})\ \ \ , \ \ \ n> n’\)

با قرار دادن \(\large n’ = 2\) رابطه فوق به رابطه بالمر می‌رسد. لازم به ذکر است که خط‌های طیف مربوط به \(\large n’ = 2\)، به رشته ی بالمر یا طیف بالمر موسوم است. طیف بالمر خطوطی (طول‌موج‌هایی) در ناحیه مرئی و فرابنفش دارد.

رشته خط های طیف گسیلی اتم هیدروژن

با گذشت زمان و پیشرفت ابزارهای آزمایش به خصوص ابزارهای طیف سنجی (طیف نمایی)، امکان کشف گستره بیشتری از طول موج‌ها در طیف گسیلی اتم هیدروژن (پلاسما هیدروژن) فراهم شد. در واقع مشخص شد که به جز رشته بالمر ‌، رشته‌های دیگری در طیف اتم گازی شکل هیدروژن وجود دارد.

درواقع خط‌های دیگر (طول موج‌های دیگر) طیف هیدروژن با قرار دادن عدد‌های صحیح دیگر به جای ‘n به دست می‌آیند. این رشته‌ها در جدول زیر لیست شده‌اند.

طول موج های طیف خطی اتم هیدروژن از معادله ریدبرگ
طول موج های طیف خطی اتم هیدروژن

همان‌طور که مشاهده می‌فرمایید طیف خطی گسیل شده از اتم گازی شکل هیدروژن، طول موج‌هایی در نواحی فروسرخ و فرابنفش دارد که با چشم غیر مسلح (بدون ابزار) قابل تشخیص نیست.

وجود خط‌ های طیفی متفاوت برای اتم هر عنصر و وجود رابطه ساده‌ای مثل معادله ریدبرگ برای طیف اتم هیدروژن‌، لزوم داشتن الگوی اتمی را نشان می‌دهد که بتواند این نتایج تجربی را توجیه کند. فیزکدانی دانمارکی به نام نیلز بور (بوهر) با اصلاح مدل اتمی رادرفورد تواست برای نخستین بار توضیح مناسبی برای طول موج‌های گسسته تابش شده (طیف خطی) توسط اتم گازی شکل هیدروژن ارائه کند. مدل اتمی نیمه کلاسیک (نیمه کوانتومی) بور، آغاز راه ارائه مدل اتمی کوانتومی بود.

مثال

کوتاه‌ترین و بلندترین طول موج در رشته پفوند  (n’ = 5) اتم هیدروژن را به دست آورید.

پاسخ : با توجه با معادله ریدبرگ‌، اگر n را برابر با بی‌نهایت بگیریم ( ∞ = n )‌، کوتاه‌ترین طول موج نتیجه می‌شود. یعنی :

\(\large \frac{1}{\lambda} = R_{H}(\frac{1}{5^{2}}-\frac{1}{\infty^{2}})=\frac{R_{H}}{25} \Rightarrow \lambda = 2273\ nm\)

همچنین بلندترین طول موج رشته پفوند متناظر با n = 6 است. یعنی :

\(\large \frac{1}{\lambda} = R_{H}(\frac{1}{5^{2}}-\frac{1}{6^{2}})=\frac{11R_{H}}{900} \Rightarrow \lambda = 7438\ nm\)

مشاهده می‌فرمایید که این طول موج‌های در ناحیه فروسرخ از طیف الکترومغناطیسی قرار دارند.

مثال

طول موج های اولین و دومین خط (طول موج) از طیف رشته براکت (n’ = 4) به ازای چه n هایی حاصل می‌شود ؟ 

در رشته براکت (n’ = 4)، اولین و دومین خط طیفی به ترتیب به ازای n=5 و n=6 است.

امیدواریم تا مقاله معادله ریدبرگ – بالمر مورد پسند شما عزیزان واقع شده باشد. در انتها پیشنهاد می‌کنیم تا نگاهی بر سایر مقالات حوزه فیزیک وبلاگ بین جو داشته باشید.

میانگین امتیازات ۵ از ۵